第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·福建)下列命题中，真命题是()．A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件解析因为∀x∈R，ex>0，故排除A；取x＝2，则22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，则不能推出＝－1，故排除C.应选D.答案D2．(·江北区模拟)“命题若f(x)是奇函数，则f(－x)”是奇函数的否命题是()．A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析否命题既否定题设又否定结论，故选B.答案B3．(·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2“为周期，则f(x)为[0,1]”上的增函数“是f(x)为[3,4]”上的减函数的()．A．既不充分也不必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．充要条件解析 x∈[0,1]时，f(x)是增函数，又 y＝f(x)是偶函数，∴x∈[－1,0]时，f(x)是减函数．当x∈[3,4]时，x－4∈[－1,0]， T＝2，∴f(x)＝f(x－4)．∴x∈[3,4]时，f(x)是减函数，充分性成立．反之：x∈[3,4]时，f(x)是减函数，x－4∈[－1,0]， T＝2，∴f(x)＝f(x－4)，∴x∈[－1,0]时，f(x)是减函数， y＝f(x)是偶函数，∴x∈[0,1]时，f(x)是增函数，必要性亦成立．答案D4．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是()．A．0
2”“是<”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是________．解析①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命“题为设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③<，则－＝<0，解得x<0或x>2“，所以x>2”“是<”的充分不必要条件，③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确．答案①②三、解答题(共25分)7．(12分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(2)若x2＋y2＝0，则x，y全为零．解(1)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题．(2)逆命题：若x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，真命题．逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．8．(13分)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解p：x2－8x－20≤0⇔－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤0⇔1－a≤x≤1＋a. p⇒q，q⇒/p，∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}．故有且两个等号不同时成立，解得a≥9.因此，所求实数a的取值范围是[9∞，＋)．B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(·皖南八校模拟)“m”“＝是直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0”相互垂直的()．A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析由两直线垂直的充要条件知(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，解得m＝－2或，∴m＝时，两直线垂直，反过来不成立．答案B2．(·沙坪坝二模)下列说法中正确的是()．A“．命题若am2
