第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·北京朝阳二模)“如果命题p∧q”“是假命题，綈q”也是假命题，则()．A“．命题綈p∨q”是假命题B“．命题p∨q”是假命题C“．命题綈p∧q”是真命题D“．命题p∧綈q”是真命题解析“由綈q”为假命题得q“为真命题，又p∧q”是假命题，所以p为假命题，綈p“为真命题．所以命题綈p∨q”是真命题，A“错；命题p∨q”是真命题，B错；命题“p∧綈q”是假命题，D“错；命题綈p∧q”是真命题，故选C.答案C2．(·九龙坡模拟)已知命题p：有的三角形是等边三角形，则()．A．綈p：有的三角形不是等边三角形B．綈p：有的三角形是不等边三角形C．綈p：所有的三角形都是等边三角形D．綈p：所有的三角形都不是等边三角形解析命题p“”：有的三角形是等边三角形，其中隐含着存在量词有的，所以对它的否“”定，应该改存在量词为全称量词所有，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的三角形都不是等边三角形，所以选D.答案D3．(·开封二模)下列命题中的真命题是()．A．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝B．∀x∈(0∞，＋)，ex>x＋1C．∃x∈(∞－，0)，2x<3xD．∀x∈(0，π)，sinx>cosx解析因为sinx＋cosx＝sin≤<，故A错误；当x<0时，y＝2x的图象在y＝3x的图象上方，故C错误；因为x∈时有sinx0，解得b<0或b>.答案(∞－，0)∪三、解答题(共25分)7．(12分)“写出由下列各组命题构成的p∨q”“，p∧q”“，綈p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2＋x－1＝0的两个实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．解(1)p∨q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p∧q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；綈p：2不是4的约数，假命题．(2)p∨q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p∧q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；綈p：矩形的对角线不相等，假命题．(3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；p∧q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；綈p：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号不同，真命题．8．(13分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形．解(1)存在一个矩形不是平行四边形，假命题．(2)存在一个素数不是奇数，真命题．(3)所有的实数的绝对值都不是正数，假命题．(4)每一个平行四边形都不是菱形，假命题．B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(·吉林二模)给出如下几个结论：①“命题∃x∈R，cosx＋sinx＝2”“的否定是∃x∈R，cosx＋sinx≠2”；②“命题∃x∈R，cosx≥＋2”“的否定是∀x∈R，cosx＋<2”；③对于∀x∈，tanx≥＋2；④∃x∈R，使sinx＋cosx＝.其中正确的为()．A．③B．③④C．②③④D．①②③④解析根据含一个量词的命题否定规则，知①不正确，②正确；由基本不等式知③正确；由sinx＋cosx＝sin∈[－，]知④正确．答案C2．(·江西六校联考)已知命题p“：∀x∈[1,2]都有x2≥a”．命题q“：∃x∈R...
