9.5直线与圆的综合应用一、填空题1.若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为________．解析圆心为(1,2),利用点到直线的距离公式得化简得|a-1|=1,解得a=0或a=2.2．直线y＝x绕原点按逆时针方向旋转30°，则所得直线与圆(x－2)2＋y2＝3的位置关系是________．解析由题意可得旋转30°后所得直线方程为y＝x，由圆心到直线距离可知是相切关系．答案相切3．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围为________．解析由圆心(3，－5)到直线的距离d＝＝5，可得4＜r＜6.答案(4,6)答案2或04．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且AB＝，则OA·OB＝________.解析由题可知∠AOB＝120°，所以OA·OB＝|OA|·|OB|·cos120°＝－.答案－5．已知x，y满足x2＋y2－4x－6y＋12＝0，则x2＋y2最小值为________．解析法一点(x，y)在圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上，故点(x，y)到原点距离的平方即x2＋y2最小值为(－1)2＝14－2.法二设圆的参数方程为则x2＋y2＝14＋4cosα＋6sinα，所以x2＋y2的最小值为14－＝14－2.答案14－26．若直线y＝x＋b与曲线x＝恰有一个交点，则实数b的取值范围是________．解析利用数形结合的方法，曲线x＝表示在y轴右侧的半个单位圆(含边界)，直线y＝x＋b表示斜率为1，在y轴上截距为b的直线，注意到b＝－1时有两个交点及b＝－时直线与圆相切，所以实数b的取值范围是－1
