8抛物线一、填空题1．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点也是双曲线x2－y2＝8的一个焦点，则p＝________
解析抛物线y2＝2px的焦点为，双曲线x2－y2＝8的右焦点为(4,0)，故＝4，即p＝8
答案82．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a＝________
解析抛物线的标准方程为x2＝y，由条件得2＝－，a＝－
答案－3．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p＝________
解析抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－，圆x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16，则圆心为(3,0)，半径为4；又因抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，所以3＋＝4，解得p＝2
答案24．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M、N两点，有下列四个命题：①△PMN必为直角三角形；②△PMN不一定为直角三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM不一定与抛物线相切．其中正确的命题是________(填序号)．解析因为PF＝MF＝NF，故∠FPM＝∠FMP，∠FPN＝∠FNP，从而可知∠MPN＝90°，故①正确，②错误：令直线PM的方程为y＝x＋，代入抛物线方程可得y2－2py＋p2＝0，Δ＝0，所以直线PM与抛物线相切，故③正确，④错误．答案①③5．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝________
解析由于抛物线y＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)．则FA＝(xA－1，yA)，FB＝(xB－1，yB)，FC＝(xC－1，yC)，由FA＋FB＋FC＝0，所以xA＋xB＋xC＝3，则|FA|＋|FB|＋
