12.4随机变量及概率分布一、填空题1.下列变量为离散型随机变量的是_______．①掷10枚硬币出现的正面个数与负面个数之和②某机场每天正常情况下起飞的飞机数③某公司办公室每天收到电话的次数④高三（9）班某学生的身高解析①、②、④中的随机变量结果无法按一定次序一一列出，故X不是离散型随机变量;③中的随机变量的可能取的值都可以按一定次序一一列出，故它是离散型随机变量.答案③2.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为_______．解析X的可能取值为1＋2＝3，1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3,1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4，3＋5＝8,4＋5＝9，共7种．答案73.已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(k＝1,2,3)，则P(X＝2)等于_______．解析 ++＝1，∴a＝3，P(X＝2)＝.答案4．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．解析用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量．当X＝4时，说明取出的3个球有2个旧球，1个新球，∴P(X＝4)＝＝.答案5．设随机变量X的概念分布P(X＝k)＝，k＝0、1、2、3，则c＝________.解析由P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1得：＋＋＋＝1，∴c＝.答案6．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)的值为________．解析设X的概率分布为：X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p.由p＋2p＝1，则p＝.答案7．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于________．解析“X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C92＝C102.答案C1028．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≤1)等于________．解析P(X≤1)＝1－P(X＝2)＝1－＝.答案9．连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为，则射击次数为3的概率为________．解析“X＝3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一事件，则P(X＝3)＝××＝.答案10．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，(i＝1,2,3,4)，则P＝________.解析P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝.答案11．如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝________.解析法一由已知，X的取值为7,8,9,10， P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝10)＝＝，∴X的概率分布为X78910P∴P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝＋＋＝.法二P(X≥8)＝1－P(X＝7)＝1－＝.答案12．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．解析X＝－1，甲抢到一题但答错了．X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错．X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对，X＝2时，甲抢到2题均答对．X＝3时，甲抢到3题均答对．答案－1,0,1,2,313．从三名男同学和n名女同学中任选三人参加一场辩论赛，已知三人中至少有1人是女生的概率是.则n＝________.解析三人中没有女生的概率为.∴三人中至少有一人是女生的概率为：1－由题意得：1－＝.解得n＝4.答案4二、解答题14.设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)|X－1|的分布列．解析由分布列的性质知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为：X012342X＋113579|X－1|10123从而由上表得两个分布列．(1)2X＋1的分布列：2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)|X－1|的分布列：|X－1|0123P0.10.30.30.315.某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9.如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求...
