12.6离散型随机变量的均值与方差一、填空题1．已知随机变量X的分布列为：X－2－10123Pmn其中m，n∈[0,1)，且E(X)＝，则m，n的值分别为_______，______.解析由p1＋p2＋…＋p6＝1与E(X)＝知⇒m＝，n＝.答案，2．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为________．解析由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.由数学期望的定义可求得E(X)＝5.25.答案5.253．已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，V(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值分别为________．解析由题意得解得答案6,0.44．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________．解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为Y，则Y～B(1000,0.1)，∴E(Y)＝1000×0.1＝100，故需补种的期望为E(X)＝2·E(Y)＝200.答案2005．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则E(Y)，V(Y)分别是________．解析若两个随机变量Y，X满足一次关系式Y＝aX＋b(a，b为常数)，当已知E(X)、V(X)时，则有E(Y)＝aE(X)＋b，V(Y)＝a2V(X)．由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，V(Y)＝(－1)2V(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.答案22.46.已知随机变量X的分布列为,则E(6X+8)等于________．解析...4=0.2+0.8+1.2=2.2,∴E(6X+8)=6E.2+8=13.2+8=21.2.答案21.27．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为________．解析由已知得，3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0
