第4讲导数的综合应用分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则其高为________cm.解析设圆锥的体积为Vcm3，高为hcm，则V＝π(400－h2)h＝π(400h－h3)，∴V′＝π(400－3h2)，由V′＝0，得h＝.所以当h＝cm时，V最大．答案2．设m∈R，若函数y＝ex＋2mx有大于零的极值点，则m的取值范围是________．解析因为函数y＝ex＋2mx有大于零的极值点，所以y′＝ex＋2m＝0有大于零的实根．令y1＝ex，y2＝－2m，则两曲线的交点必在第一象限．由图象可得－2m>1，即m<－.答案3．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(∞∞－，＋)内单调递增，q：m≥，则p是q的________条件．解析 f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1，∴f′(x)＝3x2＋4x＋m.由f(x)为增函数得f′(x)≥0在R上恒成立，则Δ≤0，即16－12m≤0，解得m≥.故为充分必要条件．答案充分必要4．(·辽宁卷改编)若函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为________．解析令g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2＞0，∴g(x)在R上递增．又g(－1)＝f(－1)－2·(－1)－4＝0.∴g(x)＞0⇒x＞－1.答案(－1∞，＋)5．已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)·(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是________．解析结合二次函数图象知，当a>0或a<－1时，在x＝a处取得极小值，当－1
3)千元，设该容器的建造费用为y千元．(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.解(1)设容器为V，则由题意，得V＝πr2l＋πr3.又V＝，故l＝＝－r＝.由于l≥2r，所以03，所以c－2>0，故当r3－＝0，即r＝时．令＝m，则m>0，所以y′＝(r－m)(r2＋rm＋m2)．①当0时，若r∈(0，m)，则y′<0；若r∈(m,2)，则y′>0所以当r＝m是函数y的极小值点，也是最小值点．②当m≥2即3时，建造费用最小时r＝.分层训练B级创新能力提升1．(·济宁模拟)一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后t秒内列车前进的距离为S＝27t－0.45t2米，则列车刹车后________秒车停下来，期间列车前进了________米．解析S′(t)＝27－0.9t，由瞬时速度v(t)＝S′(t)＝0得t＝30(秒)，期间列...
