考研数学模拟考试数学二2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：考研数学模拟试题（数学二）参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内）1.设0x是多项式432()Pxxaxbxcxd的最小实根，则（）.（A）0()0Px（B）0()0Px（C）0()0Px（D）0()0Px解选择A.由于0lim()xxPx，又0x是多项式()Px的最小实根，故0()0Px.2.设3()()lim1xafxfaxa则函数()fx在点xa（）.（A）取极大值（B）取极小值（C）可导（D）不可导解选择D.由极限的保号性知，存在()Uao，当()xUao时，3()()0fxfaxa，当xa时，()()fxfa，当xa时，()()fxfa，故()fx在点xa不取极值.332()()()()1limlim()xaxafxfafxfaxaxaxa，所以()fx在点xa不可导.3.设(,)fxy连续，且满足(,)(,)fxyfxy，则221(,)xyfxydxdy（）.（A）211002(,)xdxfxydy（B）2211012(,)yydyfxydx（C）2211012(,)xxdxfxydy（D）211002(,)ydyfxydx解选择B.由题设知222222110111,0(,)2(,)2(,)yyxyxyyfxydxdyfxydxdydyfxydx.4.微分方程22exyyx的特解*y形式为（）.(A)*2()exyaxb(B)*2exyax(C)*22exyax(D)*22()exyaxbx解选择D.特征方程220rr，特征根0,2rr，2是特征根，特解*y形式为*2()exyxaxb.5.设函数()fx连续，则下列函数中，必为偶函数的是（）.（A）20()xftdt（B）20()xftdt（C）0[()()]xtftftdt（D）0[()()]xtftftdt解选择C.由于[()()]tftft为奇函数，故0[()()]xtftftdt为偶函数.6.设在全平面上有0),(xyxf，0),(yyxf，则保证不等式1122(,)(,)fxyfxy成立的条件是（）（A）21xx，21yy.（B）21xx，21yy.（C）21xx，21yy.（D）21xx，21yy.解选择A.(,)0(,)fxyfxyx关于x单调减少，(,)0(,)fxyfxyy关于y单调增加，当21xx，21yy时，112122(,)(,)(,)fxyfxyfxy.7.设A和B为实对称矩阵，且A与B相似，则下列结论中不正确的是（）.(A)AE与BE相似(B)A与B合同(C)AEBE(D)AEBE解选择D.A与B相似可以推出它们的多项式相似，它们的特征多项式相等，故A，C正确，又A和B为实对称矩阵，且A与B相似，可以推出A与B合同，故B正确.8.nmAA，rAR)(，b为m维列向量，则有（）.(A)当rm时，方程组Axb有解(B)当nr时，方程组Axb有唯一解(C)当nm时，方程组Axb有唯一解(D)当nr时，方程组Axb有无穷多解解选择A.当rm时，,()rAbrA，方程组Axb有解.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）9.10(1)elimxxxx.解答案为e2.111ln(1)ln(1)1000(1)eeee1limlimelimxxxxxxxxxxxx01ln(1)1elimxxxx20011ln(1)e1elimelim22xxxxxxx10设f有二阶连续偏导数，(,,)ufxxyxyz，则2uzy.解答案为2233233xfxyfxyzf.3uxyfz2223323333233()uxfxyfxfxzxfxyfxyzfzy11.设微分方程()yxyxy的通解为lnxyCx，则()x.解答案为21x.将lnxyCx代入微分方程，得21(ln)lnCxCx，故21()xx.12.数列nn中最大的项为.解答案为33.【将数列的问题转化为函数的问题，以便利用导数解决问题】设11ln()exxxxfxxx，1ln21ln()e0xxxfxxex，ex时，()0fx，()fx单调增加，故en时，()nfnn递增，2最大，ex时，()0fx，()fx单调减少，故en时，()nfnn递减，33最大，又3663982，数列nn的最大项为33.13.方程805201xdtxt在区间(0,1)内的实根个数为.解答案为1.令80()521xdtfxxt，180(0)20,(1)301dtfft，由零点定理知，此方程在区间(0,1)内至少有一个实根，又81()501fxx，()fx单调增加，故此方程在区间(0,1)内有且仅有一个实根.14.设n阶矩阵A的秩为2n，123,,是非齐次线性方程组Axb的三个线性无关的解，则Axb的通解为.解答案为1121231()()kk，12,kk为任意常数.123,,是非齐次线性方程组Axb的三个线性无关的解，则2131,是0Ax的两个解，且它们线性无关，又()2nrA，故2131,是0Ax的基础解系，所以Axb的通解为1121231()()kk.三、解答题（本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分9分）求极限10[(1)e]sinln(1)lim.1sin1xxxxxx解1111ln(1)ln(1)10000[(1)e]sinln(1)(1)eeee1lim2lim2lim2elim1sin1xxxxxxxxxxxxxxxxxx01ln(1...
