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解析汇报几何中地定点和定值问题VIP免费

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标准文档实用文案解析几何中的定点定值问题考纲解读:定点定值问题是解析几何解答题的考查重点。此类问题定中有动,动中有定,并且常与轨迹问题,曲线系问题等相结合,深入考查直线的圆,圆锥曲线,直线和圆锥曲线位置关系等相关知识。考查数形结合,分类讨论,化归与转化,函数和方程等数学思想方法。一、定点问题解题的关健在于寻找题中用来联系已知量,未知量的垂直关系、中点关系、方程、不等式,然后将已知量,未知量代入上述关系,通过整理,变形转化为过定点的直线系、曲线系来解决。例1、已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α、β变化且α+β=4时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标。例2.已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率为32,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy相切.⑴求椭圆C的方程;⑵设(4,0)P,M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PN交椭圆C于另一点E,求直线PN的斜率的取值范围;⑶在⑵的条件下,证明直线ME与x轴相交于定点.【针对性练习1】在直角坐标系xOy中,点M到点13,0F,23,0F的距离之和是4,点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线:lykxb与轨迹C交于不同的两点P和Q.⑴求轨迹C的方程;⑵当0APAQuuuruuur时,求k与b的关系,并证明直线l过定点.【针对性练习2】在平面直角坐标系xoy中,如图,已知椭圆15922yx的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T(mt,)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M),(11yx、),(22yxN,其中m>0,0,021yy。(1)设动点P满足422PBPF,求点P的轨迹;(2)设31,221xx,求点T的坐标;(3)设9t,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。AByOx标准文档实用文案【针对性练习3】已知椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,短轴长为23.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:0ykxmk与椭圆交于不同的两点MN、(MN、不是椭圆的左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.例3、已知椭圆的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线24xy的焦点,离心率25e,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点。(I)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点(,0)Mm是线段OF上的一个动点,且()MAMBABuuuruuuruuur,求m的取值范围;(Ⅲ)设点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C、B、N三点共线?若存在,求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由。二、定值问题在解析几何中,有些几何量与参数无关,这就构成了定值问题,解决这类问题时,要善于运用辩证的观点去思考分析,在动点的“变”中寻求定值的“不变”性,一种思路是进行一般计算推理求出其结果,选定一个适合该题设的参变量,用题中已知量和参变量表示题中所涉及的定义,方程,几何性质,再用韦达定理,点差法等导出所求定值关系所需要的表达式,并将其代入定值关系式,化简整理求出结果,;另一种思路是通过考查极端位置,探索出“定值”是多少,用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊图形等)先确定出定值,揭开神秘的面纱,这样可将盲目的探索问题转化为有方向有目标的一般性证明题,从而找到解决问题的突破口,将该问题涉及的几何形式转化为代数形式或三角形式,证明该式是恒定的。同时有许多定值问题,通过特殊探索法不但能够确定出定值,还可以为我们提供解题的线索。如果试题是客观题形式出现,特珠化方法往往比较奏效。例4、已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A、B两点,)1,3(aOBOA与共线。(1)求椭圆的离心率;(2)设M为椭圆上任意一点,且),(ROBOAOM,证明22为定值。例5、已知,椭圆C过点A3(1,)2,两个焦点为(-1,0),(1,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。将第二问的结论进行如下推广:结论1.过椭圆22221(0,0)xyabab+=>>上任一点00(,)Axy任意作两条斜率互为相反数的直线交椭圆于E、F两点,则直线EF的斜率为定值2020bxay(常数)。标准文...

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