解直角三角形的应用举例(一)[内容]教学目标1.使学生理解仰角、俯角、水平距离，垂直距离和方位角等概念的意义，为解决有关实际问题扫除障碍；2.使学生能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题；3．培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形转化为解直角三角形)的能力4．使学生认识数学来源于实际，又为实际服务，养成用数学的思想意识教学重点和难点将实际问题抽象为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式去解答直角三角形问题是重点；而将实际问题抽象为数学问题，以及有关名词概念(如仰角，⋯⋯)的理解是难点教学过程设计一、例题分析，变式练习(采用讨论、练习和讲解方式进行教学)例1如图6-36厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A＝26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)说明：此例是课本p.37的例2为什么要先讲此例呢?其原因是，虽然它也是实际问题，但它已抽象为数学问题(已画出平面图形)；且一些名词(上弦、中柱和跨度等)已在图中得到直观解释，勿须教师多废喉舌；再说此例归结为解Rt△ACB也是明显的，且求中柱BC和上弦AB也能比较灵活的应用到各种三角函数关系式，所以把它做为首例是非常必要的.教法：为了从分析中选用哪一个锐角三角函数关系式较好，最好让学生讨论(暂时不写出解答过程)，大家确定较好的方法以后，再要求学生用这种方法写出解答过程(或让学生看书)如下：解：因为tanA＝ACBC，所以BC＝AC·tanA＝5×tan26°＝5×0.4877≈2.44(米)，因为cosA＝ABAC，所以AB＝8988.0526cos5cosAAC≈5.56(米)答：中柱BC≈2.44米，上弦AB≈5.56米练习1如图6-37某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB＝12米，∠A＝22°求中柱CD和上弦AC的长(精确到0.01米)答：CD≈2.42米，AC≈6.47米.例2如图6-38.线段AB和CD分别表示甲、乙两幢楼的高.AB⊥BD于B，CD⊥BD于D.从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°.已知AB＝24米.求CD＝?此例按以下步骤进行教学：(1)教师先把仰角和俯角这两个概念的意义讲清楚，然后引导学生审题，(从整体上理解条件和结论)把已知条件标在图上.(2)分析条件和结论的关系.(让学生讨论)因为DE＝AB＝24米，β＝60°，所以AE可求.因为AE可求，又α＝30°所以CE可求.所以CD可求.(3)选用适当的三角函数关系式.(让学生讨论)选cotβ求AE，选tanα求CE.这样可避免分母出现未知数.(4)写出解答过程如下：解：因为DE＝AB＝24米，所以AE＝DE·cot60°＝24×3833(米).又CE＝AE·tan30°＝3338＝8(米).所以CD＝CE＋DE＝8＋24＝32(米).答：乙楼CD＝32米.练习2如图6-39.某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α＝16°31′.求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米)(采取讨论形式，然后让学生板演)解：在在Rt△ABC中，sinB＝ABAC.所以AB＝2843.01200sinBAC≈4221(米).答：飞机A到控制点B的距离约为4221米.练习3如图6-40在离铁塔150米的A处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30°12′.已知测角仪器高AD＝1.52米，求铁塔高BE.(精确到0.1米)(采用学生讨论，然后找一个学生板演)答：BE≈88.8米.例3如图6-41.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米.测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米(精确到0.1米).此例按照以下步骤进行教学.(1)先引导学生在理解水平距离和坡面距离的基础上，从整体上分析条件和结论.(2)引导学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形并写出已知和所求).如图6-42.作出BC⊥AC于C，已知AC＝5.5米.∠BAC＝24°.求AB的长.（3）让学生讨论，给出解答如下：解：在Rt△ABC中，因为cosA＝ABAC,所以AB＝9135.05.5cosAAC≈6.0(米)答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是６.０米练习４如图６－４３.沿ＡＣ方向山修渠.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从ＡＣ上的一点Ｂ取∠ＡＢＤ＝１４０°，ＢＤ＝５２０米，∠Ｄ＝５０°.那么开挖点Ｅ离Ｄ多远（精确到０.１米），正好能使Ａ，Ｃ，Ｅ成一直线？此题采取让学生讨论后板书的办法进行教学.具体步骤如下：（１）引导学生讨论，理解题意；（２）引导学生将实...
