证明圆地切线经典例题VIP免费

实用标准文案精彩文档证明圆的切线方法及例题证明圆的切线常用的方法有：一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.例1如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相切.证明：连结OE，AD. AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.又 AB=BC，∴∠3=∠4.∴BD=DE，∠1=∠2.又 OB=OE，OF=OF，∴△BOF≌△EOF（SAS）.∴∠OBF=∠OEF. BF与⊙O相切，∴OB⊥BF.∴∠OEF=900.∴EF与⊙O相切.说明：此题是通过证明三角形全等证明垂直的⌒⌒实用标准文案精彩文档例2如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.求证：PA与⊙O相切.证明一：作直径AE，连结EC. AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB=∠DAC. PA=PD，∴∠2=∠1+∠DAC. ∠2=∠B+∠DAB，∴∠1=∠B.又 ∠B=∠E，∴∠1=∠E AE是⊙O的直径，∴AC⊥EC，∠E+∠EAC=900.∴∠1+∠EAC=900.即OA⊥PA.∴PA与⊙O相切.证明二：延长AD交⊙O于E，连结OA，OE. AD是∠BAC的平分线，∴BE=CE，∴OE⊥BC.∴∠E+∠BDE=900. OA=OE，∴∠E=∠1. PA=PD，∴∠PAD=∠PDA.又 ∠PDA=∠BDE,⌒⌒实用标准文案精彩文档∴∠1+∠PAD=900即OA⊥PA.∴PA与⊙O相切说明：此题是通过证明两角互余，证明垂直的，解题中要注意知识的综合运用.例3如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求证：DM与⊙O相切.证明一：连结OD. AB=AC，∴∠B=∠C. OB=OD，∴∠1=∠B.∴∠1=∠C.∴OD∥AC. DM⊥AC，∴DM⊥OD.∴DM与⊙O相切证明二：连结OD，AD. AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.又 AB=AC,∴∠1=∠2. DM⊥AC，∴∠2+∠4=900 OA=OD，∴∠1=∠3.∴∠3+∠4=900.DC实用标准文案精彩文档即OD⊥DM.∴DM是⊙O的切线说明：证明一是通过证平行来证明垂直的.证明二是通过证两角互余证明垂直的，解题中注意充分利用已知及图上已知.例4如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在AB的延长线上.求证：DC是⊙O的切线证明：连结OC、BC. OA=OC，∴∠A=∠1=∠300.∴∠BOC=∠A+∠1=600.又 OC=OB，∴△OBC是等边三角形.∴OB=BC. OB=BD，∴OB=BC=BD.∴OC⊥CD.∴DC是⊙O的切线.说明：此题是根据圆周角定理的推论3证明垂直的，此题解法颇多，但这种方法较好.例5如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP.求证：PC是⊙O的切线.证明：连结OC OA2=OD·OP，OA=OC，∴OC2=OD·OP，D实用标准文案精彩文档OCOPODOC.又 ∠1=∠1，∴△OCP∽△ODC.∴∠OCP=∠ODC. CD⊥AB，∴∠OCP=900.∴PC是⊙O的切线.说明：此题是通过证三角形相似证明垂直的例6如图，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，交CD于F.求证：CE与△CFG的外接圆相切.分析：此题图上没有画出△CFG的外接圆，但△CFG是直角三角形，圆心在斜边FG的中点，为此我们取FG的中点O，连结OC，证明CE⊥OC即可得解.证明：取FG中点O，连结OC. ABCD是正方形，∴BC⊥CD，△CFG是Rt△ O是FG的中点，∴O是Rt△CFG的外心. OC=OG，∴∠3=∠G， AD∥BC，∴∠G=∠4. AD=CD，DE=DE，∠ADE=∠CDE=450，∴△ADE≌△CDE（SAS）∴∠4=∠1，∠1=∠3.实用标准文案精彩文档 ∠2+∠3=900,∴∠1+∠2=900.即CE⊥OC.∴CE与△CFG的外接圆相切二、若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”例7如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.求证：AC与⊙D相切.证明一：连结DE，作DF⊥AC，F是垂足. AB是⊙D的切线，∴DE⊥AB. DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=900. AB=AC，∴∠B=∠C.又 BD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DF=DE.∴F在⊙D上.∴AC是⊙D的切线证明二：连结DE，AD，作DF⊥AC，F是垂足. AB与⊙D相切，∴DE⊥AB. AB=AC，BD=CD，∴∠1=∠2. DE⊥AB，DF⊥AC，实用标准文案精彩文档∴DE=DF.∴F在⊙D上.∴AC与⊙D相切.说明：证明一是通过证明三角形全等证明DF=DE的，证明二是利用角平分线的性质证明DF=DE的，这类习题多数与角平分线有关.例8已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900.求证：CD...