1资产的效益和风险摘要本文主要通过建立线性规划模型研究了资产的效益和风险问题.已知题目给出了数额为M的一笔资金用于一个时期的投资,市场上有n种资产供其选择.经评估购买iS的平均收益率为ir,风险损失率为iq(总风险用所投资的最大风险衡量),购买iS的费率为ip(当购买iS不足iu时按购买iu计算).同期银行的无风险无交易费存款利率为00.05r.通过对已知条件和实际生活进行分析、处理和讨论,对投资组合与风险收益问题进行了建模求解,给出了确定收益和风险的情况下的项目投资求解结果.模型主要确定如何对各个项目进行资金分配,使得在最小风险下获得最大收益.本文首先对问题进行详细的分析,分三个层面建立了三个模型：1）固定风险水平下的最大收益;2)固定收益下的最小风险;3）风险和收益按一定比例组合得到最优结果.并根据实际情况对模型进行了简化,再应用MATLAB进行求解,得到在资产额一定的条件下,经济效益尽可能大,风险尽可能小的最优解.本文通过查找大量资料,构建了一套符合题目要求的模型体系.结果数据整理成表格,图形,查找直观,最终解决资产的效益和风险问题.关键词最大收益最小风险线性规划MATLAB2问题重述与分析一、背景分析在现代商业、金融投资中,投资者总是希望实现收益最大化,然而投资是要承担风险的,收益与风险之间存在难以调和的矛盾,怎样兼顾两者,寻找切实可行的决策思想,是投资的收益和风险决策的一个重要问题.可以利用数学建模思想和方法,通过相应数学模型的建立和MATLAB求解,绘制出最优收益随风险度变化的趋势图,选择图中曲线的拐点作为最优投资组合.二、问题重述本问题是一个优化问题.某公司有数额为M的一笔资金用于一个时期的投资,市场上有n种资产供其选择.经评估购买iS的平均收益率为ir,风险损失率为iq(总风险用所投资的最大风险衡量),购买iS的费率为ip(当购买iS不足iu时按购买iu计算).同期银行的无风险无交易费存款利率为00.05r.问题1,要求根据给出四种资产评估数据设计一种投资组合方案,是净收益尽可能大,而总体风险尽可能小.问题2,给出了十五种资产评估数据,要求就一般情况进行讨论.三、问题分析本问题是讨论投资的效益和风险,属于多目标优化问题,目标有二,在总资金一定的情况下,通过讨论每种资产投资份额,使得净收益最大、整体风险最小.一般来说,净收益最大与整体风险最小两者相矛盾,由此我们需要分情况讨论：1)在一定风险下收益最大的决策;2)在一定收益下风险最小的决策;3)收益和风险按一定比例组合最优的决策;根据不同情况,讨论、建模、求解得到最优解,进而得到最优投资计划.模型假设1)我们对单位投资额下的资本组合进行分析,即1M;2)投资越分散,总的风险越小;3)n种资产iS之间是相互独立的;4)在投资期限内,ir,ip,iq,0r为定值,不受外界因素影响;35)净收益和总体风险只受ir,ip,iq限制,与其他因素无关;6)总体风险用投资项目iS中最大的一个风险来度量;定义与符号说明iS第i种投资项目0S款项存入银行iriS的平均收益率ipiS的风险损失率iqiS的交易费率iuiS的交易定额0r同期银行利率ix投资项目iS的资金a投资风险度Q总体风险R总体收益投资者对风险收益的偏好系数r确定的盈利水平q确定的风险水平4模型的建立与求解一、问题一的模型建立投资iS的交易费,净收益,风险和资金表达式如下所示交易费,0,0()0,iiiiiiiiiiixcxpuxupxxu净收益()()iiiiiiRxrxcx风险()iiiiQxqx资金()()iiiiifxxcx,0000,1,,()0incxq投资方案总收益、总体风险、资金表达式如下投资方案记为0,1(,)nxxxx总收益0niiiRxRx总体风险0maxiiinQxQx资金0niiiFxfx我们希望在尽可能小的风险下取得尽可能大的收益,因此可建立双目标(总收益、总体风险)优化模型min|,0QXFxMxRx1）固定风险水平下的最大收益模型1M：确定风险水平,q记,kqMmax..,0RxstQxkFxMx2)固定收益下的最小风险模型2:M确定盈利水平,r记,hrM5min..,0QxstRxhFxMx3）风险和收益按一定比例组合模型3:M确定投资者风险—收益的相对偏好参数0min1..,0SxQxRxstFxMx二、问题一的模型化简由于交易费中固定费用的存在,使得模型中的目标函数或约束条件是非光滑的,求解较困难.考虑到总资金M相当大,而交易费又相当小,故可假设对每个项目的投资都超过iu,于是交易费可简化...
