2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）1输油管的优化布置摘要本文针对输油管线是否设立共用管线不同情形建立相应的管线建设费用最省的数学模型解决问题一，在设立共用管线情形下，进一步考虑城区拆迁附加费建立非线性规划模型，之后还考虑到共用管线与非共用管线单位距离费用是否相同建立新的规划模型成功解决问题二、三。针对问题一，考虑有无共用管线时的情形以及两炼油厂铺设输油管的单位距离费用相同与否分为两种情况。（1）无共用管线时，建立模型))((2222xlbxakz，通过对x求导得出铺设管线的最低费用为22min)(lbakz对应车站坐标F（baal，0）；（2）设立共用管线时，建立二元函数模型，2222)()()(ybxlyyaxd通过偏导、费尔马点等知识解得铺设管线的费用为klbaz)23(min车站F)0),33(21(abl，其二非共用管线与共用管线费用不等，此时求得铺设管线的费用为222min4245lalz车站坐标为)42,2(2lalF，其三是单位距离的管线费用均不同情况下进行定性的分析。之后本文又考虑到铁路线为弯道的情形，进行了讨论。对于问题二，通过查阅资料总结出评价工程咨询公司资质的指标，并对十项指标量化处理，并对甲、乙资质赋予权重，进而估算出在城区铺设管线单位长度的附加费用为21.56万元；其次考虑为非共用管线的情况，并求出其费用为286.73万元；考虑共用管线的情况，建立非线性规化模型cos/)(*)())()()((min22221clkybxlyyaxkz:ts、1cos0;150;150yx利用LINGO软件求其最优解得出最省费为284.18万元，此时车站的坐标为（2.17,0），综合可得费用为284.18万元。对于问题三，由于不同管线的费用不同，在问题二基础上建立优化模型为cos/)(*)())()()((22223221clkybxckykyaxkZ,求得车站的坐标为（6.2794,0），进而得到费用为253.69万元。关键词：费尔马点二元函数极值非线性规划设计方案2一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，设计相应方案。在方案设计时，若有共用管线，需考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。2.设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：需要设计出管线布置方案并估计相应的费用。3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千...
