实用标准文案精彩文档运筹学作业一、有如下线性规划问题Maxf(x)=2x1+3x2x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1,x2≥01）用图解法求最优解；解：线性规划问题为：Maxf(x)=2x1+3x2x1+2x2≤8①4x1≤16②4x2≤12③x1≥0④x2≥0⑤1、以x1为横坐标、x2为纵坐标，建立平面坐标系。然后在该平面坐标系上画出各个约束条件，包括非负约束条件。（见下图1.1）01234567854321x1x2(0,3)(2,3)(4,0)DC(0,0)O③②AB(4,2)④⑤①图1.12、图1.1所示的凸多边形OABCD即为给定线性规划问题的可行域。3、将目标函数f(x)=2x1+3x2，写成x2=-2/3x1+1/3f(x)⑥令f(x)=0，则上式变为x2=-2/3x1，对应直线见下图1.2的⑥。01234567854321x1x2(0,3)(2,3)(4,0)DC(0,0)O③②AB(4,2)(3,-2)⑥f(x)=0④⑤①图1.2实用标准文案精彩文档4、观察图1.2将直线⑥平行移动至与凸多边形OABCD的顶点C相切时，对应直线⑦，目标函数f(x)取得最大值，此时得最优解，为：x1=4，x2=2（即C点的坐标值），目标函数值f(x)=14。即图1.3所示01234567854321x1x2(0,3)(2,3)(4,0)DC(0,0)O③②AB(4,2)(3,-2)⑥f(x)=0⑦f(x)=14④⑤①图1.32）写出所有基本可行解，并指出它在图解法图中的位置；解：基本可行解如下：(0,0)、(0,3)、(2,3)、(4,2)、(4,0)分别对应图解法图1.1中凸多边形OABCD的五个顶点O、A、B、C、D。3）用QSB软件求最优解，对C1,C2,b1,b2进行灵敏度分析，打印出计算结果。解：1、QSB软件求出最优解：灵敏度分析：q1=1.5，资源1的影子价格为1.5，资源1无剩余；q2=0.5，资源2的影子价格为0.5，资源2无剩余；q3=0，资源3的影子价格为0，资源3有剩余；q1最大，资源1最紧缺。C1、C2：从上面最优解可看到，C1、C2为当前值2、3时，x1、x2均投入生产，此时保持最优解结构不变的C1、C2取值范围为C1≥1.5（C2不变时），0≤C2≤4（C1不变时）。b1、b2：从上面最优解可看到，要保持最优解结构和影子价格q1、q2、q3不变的b1、b2取值范围为4≤b1≤10（b2、b3不变时），2≤b2≤8（b1、b3不变时）。二、有如下线性规划问题，令x6，x7分别为约束条件（1）和（2）的松弛变量，指出下表各组解的类型（1、可行解，2、非可行解，3、基础可行解，4、基础非可行解）Maxf(x)=3x1+2x2+5x3+x4+2x5x1+2x2+x3+x4+2x5≤430(1)4x1+2x3+3x4+6x5≤1290(2)x1,x2,x3,x4,x5≥0实用标准文案精彩文档xJ解x1x2x3x4x5x6x7解的类别一203040500260550二000004301290三0064500-2150四00023010000五30070000-1090解：xJ解x1x2x3x4x5x6x7解的类别一203040500260550非可行解二000004301290基础可行解三0064500-2150基础非可行解四00023010000可行解五30070000-1090非可行解具体分析过程：将线性规划问题标准化后，见下Maxf(x)=3x1+2x2+5x3+x4+2x5x1+2x2+x3+x4+2x5+x6=430（3）4x1+2x3+3x4+6x5+x7=1290（4）x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7≥0A=12112104023601x1x2x3x4x5x6x71、解一（1）因为非零分量个数6>m（=2），所以，它是非基础解。（2）将解一代入约束方程（3），见下20+2*30+40+50+2*0+260=430（满足）将解一代入约束方程（4），见下4*20+2*40+3*50+6*0+550=860（不满足）综上所述它是非可行解。2、解二（1）1）因为非零分量个数2≤m（=2）；（满足）2）2个基变量（X6，X7）所对应的系数矩阵为：A2=1001=1*（-1)2*1=1≠0即所对应的矩阵是非奇异的。（满足）3）将解二代入约束方程（3），见下0+2*0+0+0+2*0+430=430（满足）将解二代入约束方程（4），见下4*0+2*0+3*0+6*0+1290=1290（满足）实用标准文案精彩文档综上所述，它是基础解。（2）由于X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7均≥0，该解满足非负约束条件。所以是基础可行解。3、解三（1）1）因为非零分量个数2≤m（=2）；（满足）2）2个基变量（X3，X6）所对应的系数矩阵为：A3=1120=1*（-1)3*2=-2≠0即所对应的矩阵是非奇异的。（满足）3）将解三代入约束方程（3），见下0+2*0+645+0+2*0-215=430（满足）将解三代入约束方程（4），见下4*0+2*645+3*0+6*0+0=1290（满足）综上所述，它是基础解。（2）由于X6=-215<0，该解不满足非负约束条件。所以是基础非可行解。4、解四（1）1）因为非零分量个数2≤m（=2）；（满足）2）2个基变量（X4，X5）所对应的系数矩...
