作业一：分别采用直接求和与快速Fourier变换（FFT）两种方法计算出)(F，并与理论计算结果比较，并比较两种方法所用时间。1.已知xexf)(求dxeeFxjx2)(直接积分：2)2(12)(F(1-1)当很大时，0)(F取100时，010)(5F故近似认为当时，0)(F，即可以近似认为f（x）是一个谱宽有限得函数，带限为2，取005.02x，则由取样定理有2()mxjmxmFeex令xNn，1222)(NNmNmnjxmxeeF令,2kNm则有10)2(2)2()(NkNkNnjxNkxeexNnF102)2()1(NkNknjxNknexe102)1(NkNknjknef(1,,1,0Nn)(1-2)近场天线测量大作业2其中：1,,212,,1,0)2()2(NNkxeNkxefxkNxNkk(1-3)取N=2048，则1024*0.0055，12xNe2.Matlab程序清单如下：clcclearallWp=100;dx=1/(2*Wp);N=2048;n=0:N-1;w1=n./(N*dx);%%%理论值w=0:.001:WpticFP=2./(1+(2*pi*w).^2);toc%%%直接求和ticforn1=0:N-1FS1=0;fork=0:N-1;FS2=dx.*exp(-abs((k-N/2).*dx)).*exp(i*2*pi*k*n1/N);FS1=FS2+FS1;endFS(1,n1+1)=(-1).^n1.*FS1;endFS=abs(FS);toc%%%FFTk=0:N-1;w_=n./(N*dx);Fk=dx.*exp(-abs((k-N/2).*dx));ticFF=fft(Fk,N);FF=abs(FF);toc近场天线测量大作业3figure(1)subplot(1,2,1)plot(w,FP,'--',w_,FS,'s');gridon;title('直接求和计算结果与理论结果')legend('理论值','直接求和')axis([0302]);subplot(1,2,2)plot(w,FP,'--',w_,FF,'s');gridon;title('FFT计算结果与理论结果')legend('理论值','FFT计算')axis([0302])figure(2)plot(w,FP,'--',w_,FS,'s',w_,FF,'o');gridon;legend('理论值','直接求和','FFT计算')axis([0302]);近场天线测量大作业4Elapsedtimeis0.006355seconds.（理论值计算见式（1-1））Elapsedtimeis10.422329seconds.（直接求和计算见式（1-2））Elapsedtimeis0.001044seconds.（FFT见式（1-3））4.结果与讨论由计算结果图可以看出：用直接求和计算和FFT算法得到的结果均与理论结果吻合很好，几乎重合；由计算所用时间可以得出：FFT算法比直接求和法具有明显的优势，当N=1024时，直接计算需要N2=1048576次乘法，然而FFT算法只需要51202)1024(log10242次乘法，算法次数减小自然能节约系统资源缩短计算时间，从而比直接求和法更实用。近场天线测量大作业5作业二：利用一维驻相法推导天线的远场方向函数与柱面波谱()nah，()nbh的关系式。由远区场的表达式：(4)(4),,()()()()nhnhnnnEahMrbhNrdhuvuuvuuv(4)(4),,()()()()nhnhnnnRHahNrbhMrdhjmuuvuuvuuv其中：))(4)(2)2,()()()jnjhznhnnjnMrHHeeuuvv))2(4)(2)22,()()()()jnjhznhnnnjhnhNrHHHzeekkuuvv))(),(hbhann称为场的柱面波展开波谱。下面求天线远场的方向函数与)(),(hbhann的关系：sinr当r时此时有：12(2)42(,)jnjnHjee12(2)42(,)jnjnHjee带入（2）式求(4),()nhMruuvv(4),()nhNruuvv将)()4(,rMhn分为两项：(2)()jnjhznjnMHee(2)()jnjhznMHee令(4),1()()nhnnEahMrdhuuv近场天线测量大作业6μ$nnnaMaMdh令nnIaMdh1()422()jnjnjhznnjnajeeedh又sinrcoszr22kh故1(sincos)422()sinjnjnjrhnnjnIajeeedhr令1422()()sinjnjnnjnfhajeer22()sincossincosghhkhh令0)(0hg即0220sincos0hhkh得cos0kh可以得到021()singhk0()ghk（3）由一维驻相法可知：()()bjrgdaIfe00()sgn()4002()()jrggferg得00()sgn()4002()()jrggnIfhergh4022()(cos)sinsinjnjnnjnfhakjeerrR（4）近场天线测量大作业7将（3）（4）代上式可得：(2)22sinnjkrjnnnnjIaeer由分析可知由对称性得I＝0令dhMann1()422(cos)()jnjnjhznnakjeeedh1(sincos)422(cos)()jnjnjrhnnakjeeedh利用一维驻相法可得：2()44222sin(cos)sinsinjjkrnjnnkakkjeeerkr$2sin(cos)jkrnjnnnkejeakr所以μ$1Euuv$2sin(cos)jkrnjnnnkejeakr令(4)2,()()nhnnEbhNrdhuvuuvμ$nnnznbNbNbNzdh$令dhNbnn1242()jnjjnjhznjhbjeeeedhk利用一维驻相法可得：近场天线测量大作业82(1)24422sin2sincossinjjnjnjkrnnbkjeekeekrrk(1)2sincos(cos)jkrnjnnnkejebkr令dhNbnndhNbznn，利用一维驻相法可得：(1)cotjkrnjnnnbejek由对称性可知＝0(cos)jkrnjnnnejebk22ksinⅢ=jr所以μ$μ22sin2sincos2sinjkrnnnEkkjbejezrruv$$Ⅲz又因为$μcossinz$所以$22sin(cos)jkrnjnnnjkEejebkruv故...
