第4讲圆锥曲线的热点问题基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(·南京模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，F(，0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为________．解析由题意，得解得∴椭圆C的方程为＋＝1
答案＋＝12．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为________．解析由得k2x2＋(4k－8)x＋4＝0，若k＝0，则y＝2，若k≠0，若Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1，因此直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝0或1
答案1或03．(·济南模拟)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是________．解析因为双曲线的渐近线为y＝±x，要使直线y＝x与双曲线无交点，则直线y＝x≤应在两渐近线之间，所以有，即b≤a，所以b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即c2≤4a2，e2≤4，所以10，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2＝________
解析如图，设|AF1|＝m，则|BF1|＝m，|AF2|＝m－2a，|BF2|＝m－2a，∴|AB|＝|AF2|＋|BF2|＝m－2a＋m－2a＝m，得m＝2a，又由|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，可得m2＋(m－2a)2＝4c2，即得(20－8)a2＝4c2，∴e2＝＝5－2
答案5－28．(·青岛调研)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线分别交于A，B两点，则的值是________．解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，易知直线AB的方程为y＝x－p，代入抛物线方程y2＝2px，可得x1＋x2＝p，x1x2＝
