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高考数学一轮总复习 11.2 排列与组合题组训练 理 苏教版VIP免费

高考数学一轮总复习 11.2 排列与组合题组训练 理 苏教版_第1页
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第2讲排列与组合基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1.一个平面内的8个点,若只有4个点共圆,其余任何4点不共圆,那么这8个点最多确定的圆的个数为________.解析从8个点中任选3个点有选法C种,因为有4点共圆所以减去C种再加1种,即有圆C-C+1=53个.答案532.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有________个.解析分类讨论:若十位数为6时,有A=20个;若十位数为5时,有A=12个;若十位数为4时,有A=6个;若十位数为3时,有A=2个,因此一共有40个.答案403.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为________.解析四名学生中有两名学生恰好分在一个班,共有CA种分法,而甲、乙被分在同一个班的有A种,所以不同的分法种数是CA-A=30.答案304.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有________种.解析若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市一项,共A种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市一项、一个城市两项共CA种方法.由分类加法计数原理知共A+CA=60(种)方法.答案605.一名老师和两名男生两名女生站成一排照相,要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端,则不同站法的种数为________.解析两名女生站一起有A种站法,她们与两个男生站一起共有AA种站法,老师站在他们的中间则共有AAC=24(种)站法.答案246.(·大纲全国卷)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有________种(用数字作答).解析依题意,所有的决赛结果有CCC=6××1=60(种).答案607.(·杭州调研)四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案有________种.解析分两步:先将四名优等生分成2,1,1三组,共有C种;而后,对三组学生全排三所学校,即进行全排列,有A种.依分步乘法计数原理,共有N=CA=36(种).答案368.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的三位数共有________个.解析在1,2,3,4,5这五个数字中有3个奇数,2个偶数,要求三位数各位数字之和为偶数,则两个奇数一个偶数,∴符合条件的三位数共有C·C·A=36(个).答案36二、解答题9.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“0”“9”,其中“9”可当“6”用,则由这四张卡片可组成不同的四位数有多少个?解先在后三位中选两个位置填写数字“0”有C种方法,再排另两张卡片有A种方法.又数字“9”可作“6”用,∴四张卡片组成不同的四位数有2CA=12个.10.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(1)若每个盒子放一球,则有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?解(1)每个盒子放一球,共有A=24种不同的放法;(2)法一先选后排,分三步完成.第一步:四个盒子中选一只为空盒,有4种选法;第二步:选两球为一个元素,有C种选法;第三步:三个元素放入三个盒中,有A种放法.故共有4×CA=144种放法.法二先分组后排列,看作分配问题.第一步:在四个盒子中选三个,有C种选法;第二步:将四个球分成2,1,1三组,有C(即)种分法;第三步:将三组分到选定的三个盒子中,有A种分法.故共有CCA=144种分法.能力提升题组(建议用时:25分钟)一、填空题1.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有________种.解析程序A有A=2种结果,将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA=48种,∴由分步加法计数原理,实验编排共有2×48=96种方法.答案962.(·济南调研)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为________.解析(1)若从集合B中取元素2时,再从C中任取一个元素,则确定的不同点的个数为CA.(2)当从集合B中取元素1,且从C中取元...

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