高考数学一轮总复习 15.4 参数方程题组训练 理 苏教版VIP免费

第4讲参数方程1．(·南通调研)P为曲线C1：(θ为参数)上一点，求它到直线C2：(t为参数)距离的最小值．解将曲线C1化成普通方程是(x－1)2＋y2＝1，圆心是(1,0)，直线C2化成普通方程是y－2＝0，则圆心到直线的距离为2.所以曲线C1上点到直线的最小距离为1.2．(·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆＋y2＝1上的一个动点，求S＝x＋y的最大值．解 椭圆＋y2＝1的参数方程为(φ为参数)，故可设动点P的坐标为(cosφ，sinφ)，其中0≤φ<2π.因此S＝x＋y＝cosφ＋sinφ＝2＝2sin，∴当φ＝时，S取得最大值2.3．(·南通市模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，曲线D的参数方程为(t为参数)．若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围．解曲线C的普通方程为(x－m)2＋y2＝4.曲线D的普通方程为3x＋4y＋2＝0.因为曲线C、D≤有公共点，所以2，|3m＋2|≤10.解得－4≤m≤，即m的取值范围是.4．(·镇江市期末考试)已知极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的直线与x轴的交点为P，与椭圆(θ为参数)交于点A，B，求PA·PB的值．解由题意，直线经过点P(1,0)，其参数方程为(t为参数)，①又椭圆方程为＋y2＝1，②将①代入②，整理，得5t2－2t－6＝0；所以PA·PB＝|t1t2|＝.5．(·南京、盐城调研一，21)在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．解⊙C的方程可化为ρ＝4cosθ＋4sinθ，两边同乘ρ，则ρ2＝4ρcosθ＋4ρsinθ.由ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得x2＋y2－4x－4y＝0.圆心C的坐标为(2,2)，圆的半径r＝2.又由题设知直线l的普通方程为x－y－2＝0，故圆心C到直线l的距离d＝＝.∴弦AB长度等于2＝2.6．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的方程为ρ2＝8ρsinθ－15，曲线C2的方程为(α为参数)．(1)将C1的方程化为直角坐标方程；(2)若C2上的点Q对应的参数为α＝，P为C1上的动点，求PQ的最小值．解(1)x2＋y2－8y＋15＝0.(2)当α＝时，得Q(－2,1)，点Q到C1的圆心(0,4)的距离为，所以PQ的最小值为－1.7．(·泰州调研一)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l被曲线C截得的线段长度．解将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2＋y2－6y＝0，即x2＋(y－3)2＝9，它表示以(0,3)为圆心，3为半径的圆，直线方程l的普通方程为y＝x＋1，圆C的圆心到直线l的距离d＝1，故直线l被曲线C截得的线段长度为2＝4.8．(·南京调研二)在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：(θ为参数)与直线l：(t为参数)是否有公共点，并证明你的结论．解直线l与曲线C没有公共点．证明如下：直线l的普通方程为x＋2y－3＝0，把曲线C的参数方程代入l的方程x＋2y－3＝0，得2cosθ＋2sinθ－3＝0，即sin＝. sin∈[－，]，而∉[－，]，∴方程sin＝无解，即曲线C与直线l没有公共点．9．已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆＋y2＝1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．解将直线l的参数方程(t为参数)转化为普通方程为x＋2y＝0，因为P为椭圆＋y2＝1上任意一点，故可设P(2cosθ，sinθ)，其中θ∈R.因此点P到直线l的距离d＝＝，所以当θ＝kπ＋，k∈Z时，d取得最大值.10．(·新课标全国Ⅰ卷)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．解(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.11．(·新课标全国Ⅱ卷)已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0<α<2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表...