【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习查漏补缺专题练4数列、不等式1．等差数列的有关概念及运算(1)等差数列的判断方法：定义法an＋1－an＝d(d为常数)或an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．(2)等差数列的通项：an＝a1＋(n－1)d或an＝am＋(n－m)d.(3)等差数列的前n项和：Sn＝，Sn＝na1＋d.[回扣问题1]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝49，a4和a8的等差中项为11，则an＝________，Sn＝______________.答案2n－1n22．等差数列的性质(1)当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n项和Sn＝na1＋d＝n2＋(a1－)n是关于n的二次函数且常数项为0.(2)若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列．(3)当m＋n＝p＋q时，则有am＋an＝ap＋aq，特别地，当m＋n＝2p时，则有am＋an＝2ap.(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列．[回扣问题2]等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝________.答案3．等比数列的有关概念及运算(1)等比数列的判断方法：定义法＝q(q为常数)，其中q≠0，an≠0或＝(n≥2)．(2)等比数列的通项：an＝a1qn－1或an＝amqn－m.(3)等比数列的前n项和：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.(4)等比中项：若a，A，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项．值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为±.如已知两个正数a，b(a≠b)的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为A＞B.[回扣问题3]已知等比数列{an}中，a3＝，S3＝，求a1与q.答案a1＝，q＝1或a1＝6，q＝－4．等比数列的性质(1)若{an}，{bn}都是等比数列，则{anbn}也是等比数列；(2)若数列{an}为等比数列，则数列{an}可能为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列；(3)等比数列中，当m＋n＝p＋q时，aman＝apaq；[回扣问题4]在等比数列{an}中，a3＋a8＝124，a4a7＝－512，公比q是整数，则a10＝________.答案5125．数列求和的常见方法：公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加．关键找通项结构．(1)分组法求数列的和：如an＝2n＋3n；(2)错位相减法求和：如an＝(2n－1)2n；(3)裂项法求和：如求1＋＋＋…＋；(4)倒序相加法求和：例如：证明C＋3C＋5C＋…＋(2n＋1)C＝(n＋1)2n.[回扣问题5]数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*，n≥1)，若a2＝1，Sn是{an}前n项和，则S21的值为________．答案6．求数列通项常见方法(1)已知数列的前n项和Sn，求通项an，可利用公式an＝由Sn求an时，易忽略n＝1的情况．(2)形如an＋1＝an＋f(n)可采用累加求和法，例如{an}满足a1＝1，an＝an－1＋2n，求an；(3)形如an＋1＝can＋d可采用构造法，例如a1＝1，an＝3an－1＋2，求an.(4)归纳法，例如已知数列{an}的前n项和为Sn，且S－(an＋2)Sn＋1＝0，求Sn，an.[回扣问题6]已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.答案7．不等式的基本性质(1)a＞b⇔b＜a；(2)a＞b，b＞c⇔a＞c；(3)a＞b⇔a＋c＞b＋c；(4)若c＞0，则a＞b⇔ac＞bc；若c＜0，则a＞b⇔ac＜bc；(5)若a＞0，b＞0，则a＞b⇔an＞bn(n∈N*，n≥2)[回扣问题7]已知－1≤x＋y≤1,1≤x－y≤3，则3x－y的取值范围是________．答案[1,7]8．解不等式包括一元一次不等式，一元二次不等式，分式不等式和含绝对值的不等式等．在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示．[回扣问题8]不等式－1＜＜1的解集为________．答案(－∞，－1)∪(1，＋∞)9．基本不等式：≥(a，b＞0)(1)推广：≥≥≥(a，b∈R＋)．(2)用法：已知x，y都是正数，则①若积xy是定值p，则当x＝y时，和x＋y有最小值2；②若和x＋y是定值s，则当x＝y时，积xy有最大值s2.利用基本不等式求最值时，要注意验证“一正、二定、三相等”的条件．[回扣问题9]已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则y＝＋的最小值是________．答案910．解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．[回扣问题10]已知求：①可行域所在区域面积________；②z＝x＋2y的最大值________；③z＝x2＋y2－10y＋25的最小值________．④z＝的范围是________；⑤z＝ax＋y仅在C(3,1)处取最小值，求a的范围______．答案①12②25③④[，2]⑤(－2,1)
