高考数学二轮总复习 倒数第3天解析几何 文VIP免费

倒数第3天解析几何[保温特训]1．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则实数a＝________.解析由a(a－1)－2×1＝0得：a＝－1，或a＝2，验证，当a＝2时两直线重合，当a＝－1时两直线平行．答案－12．当直线l：y＝k(x－1)＋2被圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦最短时，k的值为________．解析依题意知直线l过定点P(1,2)，圆心C(2,1)，由圆的几何性质可知，当圆心C与点P的连线l垂直时，直线l被圆C截得的弦最短，则k·＝－1，得k＝1.答案13．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________.解析由得2ay＝2，即y＝，则2＋2＝22，解得a＝1.答案14．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为________．解析椭圆的焦距为4，所以2c＝4，c＝2因为准线为x＝－4，所以椭圆的焦点在x轴上，且－＝－4，所以a2＝4c＝8，b2＝a2－c2＝8－4＝4，所以椭圆的方程为＋＝1.答案＋＝15．直线x－2y＋2＝0经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．解析直线x－2y＋2＝0与坐标轴的交点为(－2，0)，(0,1)，依题意得，c＝2，b＝1⇒a＝⇒e＝.答案6．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．解析不妨设|F1F2|＝1. 直线MF2的倾斜角为120°，∴∠MF2F1＝60°，∴|MF2|＝2，|MF1|＝，2a＝|MF1|＋|MF2|＝2＋，2c＝|F1F2|＝1，∴e＝＝2－.答案2－7．已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为________．解析由圆C：x2＋y2－6x－2y＝0得，圆心坐标为(3,1)，半径r＝，所以对称圆C′的圆心为(1＋1,3－1)即(2,2)，所以(x－2)2＋(y－2)2＝10.答案(x－2)2＋(y－2)2＝108．在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．解析设BC＝m，AC＝n，则＝，m＋n＝2a，(2c)2＝m2＋n2－2mncos60°，先求得m＝a，n＝a，代入得4c2＝a2，e＝.答案9．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4，0)，C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则等于________．解析由正弦定理得＝＝＝.答案10．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是________．解析双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，点(1,2)在该直线的上方，由线性规划知识，知：2＞，所以e2＝1＋2＜5，故e∈(1，)．答案(1，)11．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为________．解析由题意知：B，A(a,0)，F(c,0)，则2a＝c－，即e2－2e－1＝0，解得e＝＋1.答案＋112．过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．解析根据平面几何知识可知，因为直线l1，l2关于直线l对称，所以直线l1，l2关于直线PC对称并且直线PC垂直于直线l，于是点P到点C的距离即为圆心C到直线l的距离，d＝＝3.答案313．已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：x＝2.(1)求椭圆的标准方程；(2)设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．解(1) 椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：x＝2，∴不妨设椭圆C的方程为＋y2＝1.∴＝＝2，即c＝1.∴椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)F(1,0)，右准线为l：x＝2，设N(x0，y0)，则直线FN的斜率为kFN＝，直线ON的斜率为kON＝， FN⊥OM，∴直线OM的斜率为kOM＝－，∴直线OM的方程为：y＝－x，点M的坐标为M.∴直线MN的斜率为kMN＝. MN⊥ON，∴kMN·kON＝－1，∴·＝－1，∴y＋2(x0－1)＋x0(x0－2)＝0，即x＋y＝2.∴ON＝为定值．[知识排查]1．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时，易忽略斜率不存在的情况．2．判断两直线的位置关系时，注意系数等于零时的讨论．3．直线的斜率公式，点到直线的距离公式，...