常考问题18算法与复数(备用)(建议用时：35分钟)1．复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝________.解析由题意知z＝＋i＝＋i＝2＋2i.答案2＋2i2.如图，当x＝3时，右面算法输出的结果是________．ReadxIfx＜10Theny←2xElsey←x2Printy解析输出量y与输入量x满足的关系式是y＝当x＝3时输出的结果是6.答案63．已知复数z＝3＋4i(i为虚数单位)，则复数＋5i等于________．解析＋5i＝3－4i＋5i＝3＋i.答案3＋i4．阅读以下程序：若输入x＝5，求输出的y________.解析根据题意，该伪代码表示分段函数：y＝因为x＝5＞0，所以应将其代入y＝3x＋1进行求解，故y＝3×5＋1＝16.即输出值y＝16.答案165．已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.解析因为z＝(3＋i)2＝8＋6i，所以|z|＝10.答案106．如图是一个算法的流程图，则输出s的值是________．解析s＝3＋9＋15＋…＋297＝7500.答案75007．如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x＝________.解析输出量y与输入量x满足的关系式是：y＝当y＝3时，x2－3x－1＝3得x＝4，x＝－1(舍)．答案x＝48．已知(1－2i)i＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝________.解析由(1－2i)i＝i－2i2＝2＋i＝a＋bi，根据复数相等的条件可得a＝2，b＝1，∴ab＝2.答案29．在如图所示的算法流程图中，若输入m＝4，n＝3，则输出的a＝________.解析i＝1时，a＝4不能被3整除；i＝2时，a＝8不能被3整除；i＝3时，a＝12能被3整除，所以应输出的a＝12.答案1210．设i是虚数单位，若z＝＋ai是实数，则实数a＝______.解析z＝＋ai＝＋ai＝＋i∈R，所以a－＝0，a＝.答案11．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．解析逐步运行程序框图即可．开始时n＝8，i＝2，k＝1，s＝1.因i＝2＜8，故s＝1×1×2＝2，i＝2＋2＝4，k＝1＋1＝2；因i＝4＜8，故s＝×2×4＝4，i＝4＋2＝6，k＝2＋1＝3；因i＝6＜8，故s＝×4×6＝8，i＝6＋2＝8，k＝3＋1＝4，退出循环，故输出的s的值为8.答案812．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a＝________.解析＝＝＝为纯虚数，故得a＝.答案13．执行下面的程序框图，输出的T＝________.解析按照程序框图依次执行为s＝5，n＝2，T＝2；s＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；s＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；s＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；s＝25，n＝10，T＝20＋10＝30＞s，输出T＝30.答案3014．给出下列四个命题：①若z∈C，|z|2＝z2，则z∈R；②若z∈C，＝－z，则z是纯虚数；③若z∈C，|z|2＝zi，则z＝0或z＝i；④若z1，z2∈C，|z1＋z2|＝|z1－z2|，则z1z2＝0.其中真命题的个数为________．解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，若|z|2＝a2＋b2＝z2＝a2－b2＋2abi，则所以b＝0，所以z∈R，①正确；若z＝0，则z不是纯虚数，②错；若a2＋b2＝－b＋ai，则a＝0，b＝0或b＝－1，所以z＝0或z＝－i，③错；若|z1＋z2|＝|z1－z2|，设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)．则(a＋c)2＋(b＋d)2＝(a－c)2＋(b－d)2，整理得：ac＋bd＝0，所以z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac－bd＋(ad＋bc)i≠0，④错．答案1
