体系通关三考前专项押题练填空题押题练A组1．设集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则∁R(A∩B)＝________.解析由已知条件可得A＝[－2,2]，B＝[－4,0]，∴∁R(A∩B)＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)．答案(－∞，－2)∪(0，＋∞)2．若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则z＝________.解析∵(1＋2i)z＝－3＋4i，∴z＝＝＝＝1＋2i.答案1＋2i3．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________．解析一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，即＝0.97(小时)．答案0.97小时4．已知向量a，b的夹角为90°，|a|＝1，|b|＝3，则|a－b|＝________.解析利用数量积的运算性质求解．由a，b的夹角是90°可得a·b＝0，所以|a－b|＝＝＝.答案5．已知变量x，y满足则x＋y的最小值是______．解析先由不等式组确定平面区域，再平移目标函数得最小值．作出不等式组对应的平面区域如图，当目标函数x＋y经过点(1,1)时，取得最小值2.答案26．函数f(x)＝log2x－的零点所在的区间是________．解析利用零点存在定理求解．因为f(1)f(2)＝(－1)·＜0，所以由零点存在定理可知零点所在的区间是(1,2)．答案(1,2)7．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．解析由框图的顺序，s＝0，n＝1，s＝(s＋n)n＝(0＋1)×1＝1，n＝n＋1＝2，依次循环s＝(1＋2)×2＝6，n＝3，注意此刻3＞3仍然否，所以还要循环一次s＝(6＋3)×3＝27，n＝4，此刻输出s＝27.答案278．已知四棱锥VABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________．解析可证四个侧面都是直角三角形，其面积S＝2××3×4＋2××3×5＝27.答案279．某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为________．解析P＝＝.答案10．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b＝2，∠B＝，sinC＝，则c＝________，a＝________.解析由正弦定理得＝，所以c＝＝＝2.由c＜b得C＜B，故C为锐角，所以cosC＝，sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝，由正弦定理得＝，所以a＝＝＝6.答案2611．已知sin＝，则sin＝________.解析由sin＝，得cos＝±，所以sin＝cos＝±.答案±12．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为________．解析由焦距为10知，c＝5，即a2＋b2＝25，根据双曲线方程可知，渐近线方程为y＝±x，带入点P的坐标得，a＝2b，联立方程组可解得a2＝20，b2＝5，所以双曲线方程－＝1.答案－＝113．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－3)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为________．解析由导数的几何意义可知，f′(x0)＝(x0－3)(x0＋1)2≤0，解得x0≤3，即该函数的单调递减区间是(－∞，3]．答案(－∞，3]14．如图是见证魔术师“论证”64＝65飞神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．请你用数列知识归纳：(1)这些图中的数所构成的数列：________；(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：________.解析利用推理知识求解．由图形可知，图中的数构成裴波纳契数列，所以(1)an＋2＝an＋1＋an，a1＝1，a2＝1；(2)题右图中间实质上有一个面积是1的平行四边形，有时空着，有时重合，所以与魔术有关的数列递推关系式可能是an＋2·an－a＝(－1)n－1和≈0.618.答案(1)an＋2＝an＋1＋an，a1＝1，a2＝1(2)an＋2·an－a＝(－1)n－1和≈0.618.
