填空题押题练F组1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩∁UB＝________.解析∁UB＝{x|x≤1}，A＝{x|0＜x＜2}，故A∩∁UB＝{x|0＜x≤1}．答案{x|0＜x≤1}2．复数(1＋2i)2的共轭复数是________．解析(1＋2i)2＝1＋4i－4＝－3＋4i，其共轭复数为－3－4i.答案－3－4i3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝________.解析利用等比数列的通项公式求出公比，再求首项．设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，则a3·a9＝2a⇒a·q6＝2(a3q2)2⇒q＝，又a2＝1，所以a1＝.答案4．设变量x，y满足不等式组，则目标函数z＝2x＋3y的最小值是________．解析不等式组对应的可行域如图，由图可知，当目标函数经过图中点(2,1)时取得最小值7.答案75．下列结论错误的是________．①命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题；②命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1＜0，则p∨q为真；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；④若p∨q为假命题，则p、q均为假命题．解析根据四种命题的构成规律，选项①中的结论是正确的；选项②中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p∨q为真命题，选项②中的结论正确；当m＝0时，a＜b⇒am2＝bm2，故选项③中的结论不正确；选项④中的结论正确．答案③6．从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为________.分数54321人数31132解析考查统计初步知识，先求平均数，＝(5×3＋4×1＋3×1＋2×3＋1×2)＝3，再根据方差公式s2＝∑(xi－)2代入数据，s2＝[3×(5－3)2＋(4－3)2＋(3－3)2＋3×(2－3)2＋2×(1－3)2]计算得方差为.答案7．函数y＝sin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是最高、最低点，O为坐标原点，且OM·ON＝0，则函数f(x)的最小正周期是________．解析由图象可知，M，N(xN，－1)，所以OM·ON＝·(xN，－1)＝xN－1＝0，解得xN＝2，所以函数f(x)的最小正周期是2＝3.答案38．锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a＝4，b＝5，△ABC的面积为5，则C＝________，sinA＝________.解析由三角形面积公式可以求出sinC，得到锐角∠C的值，借助余弦定理求出c边，最后利用正弦定理求sinA．由S△ABC＝absinC，代入数据解得sinC＝，又∠C为锐角三角形的内角，所以C＝60°.在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝21，即c＝.再在△ABC中，由余弦定理得sinA＝＝＝.答案9．已知集合A＝{2,5}，在A中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边恰好构成三角形”的概率是________．解析“在A中可重复的依次取出三个数a，b，c”的基本事件总数为23＝8，事件“以a，b，c为边不能构成三角形”分别为(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，所以P＝1－＝.答案10．下图是一个算法的流程图，最后输出的S＝________.解析当a＝5，P＝25＞24，S＝25；a＝6，P＝24＜25，输出的S＝25.答案2511．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝________.解析双曲线的方程为－＝1，所以a＝b＝，c＝2，因为|PF1|＝|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|－|PF2|＝2a＝2，所以解得|PF2|＝2，|PF1|＝4，所以根据余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.答案12．已知函数f(x)＝f(x)＝x的根从小到大构成数列{an}，则a2012＝________.解析利用函数图象得数列通项公式，再求第2012项．作出函数f(x)的图象如图，由图象可知方程f(x)＝x的根依次是0,1,2,3，…，所以an＝n－1，故a2012＝2012－1＝2011.答案201113．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，都有不等式f(x)＋xf′(x)＞0成立，若a＝40.2f(40.2)，b＝(log43)f(log43)，c＝f，则a，b，c的大小关系是________．解析由f(x)＋xf′(x)＞0得(xf(x))′＞0，令g(x)＝xf(x)，则g(x)在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a＝g(40.2)，b＝g(log43)，c＝g＝g(－2)＝g(2)，因为0＜log43＜1＜40.2＜2，所以c＞a＞b.答案c＞a＞b14．如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量OP＝xe1＋ye2，则将有序实数对(x，y)叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标．(1)若OP＝3e1＋2e2，则|OP|＝________；(2)在坐标系xOy中，以原点为圆心的单位圆的方程为________．解析由题意可得e1·e2＝cos120°＝－.(1)|OP|＝＝＝；(2)设圆O上任意一点Q(x，y)，则OQ＝xe1＋ye2，|OQ|＝1，即x2＋2xy×＋y2＝1，故所求圆的方程为x2－xy＋y2－1＝0.答案(1)(2)x2－xy＋y2－1＝0
