2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。1．已知集合，则=()A．B．C．D．2．已知，，则（）A．B．C．D．3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥4．已知圆的方程是，则圆心坐标与半径分别为（）A．，B．，C．，D．，5．下列函数中，是偶函数的是（）A．B．C．D．6．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（）A．B．C．D．7．化简=（）A．B．C．D．8．在中，若，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．已知函数=（且），，则函数的解析式是（）A．=B．=C．=D．=10．在中，分别为角、、的对边，若，，，则=（第1页（共21页））A．1B．C．2D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．直线的斜率是．12．已知若图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值是．13．已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值是．14．已知平面向量，，若∥，则实数的值为．15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）与当天最高气温（）的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈现线性相关关系，并求的回归方程为=，如果气象预报某天的最高气温为，则可以预测该天这种饮料的销售量为杯。三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分6分）已知函数（）的部分图像，如图所示，（1）判断函数在区间上是增函数还是减函数，并指出函数的最大值。（2）求函数的周期。17.（本小题满分8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图，第2页（共21页）（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。18.（本小题满分8分）在等差数列中，已知，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前5项的和.19.（本小题满分8分）如图，为长方体，（1）求证:∥平面（2）若=,求直线与平面所成角的大小.20.（本小题满分10分）已知函数=,（1）求函数的定义域;（2）设=+；若函数在（2，3）有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设=+，是否存在正实数，使得函数=在［3，9］内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。第3页（共21页）AD1C1B1A1DCB2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2．若函数，则等于（）A．3B．6C．9D．3．直线与直线的交点坐标为（）A．B．C．D．4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．B．C．D．5．已知函数，则是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．向量，，则（）A．B．C．与的夹角为D．与的夹角为7．已知等差数列中，，，则的值是（）A．15B．30C．31D．648．阅读下面的流程图，若输入的，，分别是5，2，6，则输出的，，分别是（）第4页（共21页）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，59．已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．在中，已知，，，则等于（）A．B．C．D．第5页（共21页）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．12．的值是．13．已知，，且，则的最大值是．14．若幂函数的图像经过点，则的值是．15．已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么的值域是．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写...
