第2讲直接证明与间接证明基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是()A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D
1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是()A．a>bB．a＋＞0(m＞1)，2＋7．下列条件：①ab>0，②ab0，b>0，④a0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④能使＋≥2成立．答案①③④8．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞2；②a2＋b2＞2
“其中能推出：a，b中至少有一个大于1”的条件的是________(填上序号)．答案①三、解答题9．若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc
证明 a，b，c∈(0，∞＋)，≥∴＞0≥，＞0≥，＞0
又上述三个不等式中等号不能同时成立．··∴＞abc成立．上式两边同时取常用对数，得lg＞lgabc，lg∴＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc
10．设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗
(1)证明假设数列{Sn}是等比数列，则S＝S1S3，即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{Sn}不是等比数列．(2)解当q＝1时，Sn＝na1，故{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾．综上，当q＝1时，数列{Sn}是等差数列；当q≠1时，数列{Sn}不是等差数列．能力提升题组(建议用时：25分钟)11．设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋()A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大
