D1B1DABCE1ABCADEFMDC1B1A1CBA立体几何中平行与垂直的证明专题练习【学习目标】1.通过学习更进一步掌握空间中线面的位置关系;2.掌握正确的判定和证明平行与垂直的方法.例1．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O//平面AB1D1；（2）A1C⊥平面AB1D1．【反思与小结】1.证明线面平行的方法：2.证明线面垂直的方法：【变式一】如图，在长方体中,，点在棱上移动。求证：⊥；【反思与小结】1．证明线线垂直的方法：1．谈谈对“点在棱上移动”转化的动态思考2．比较正方体、正四棱柱、长方体【变式二A】如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC；（2）求空间四边形AGBC的体积。反思与小结1．证明面面垂直的方法：2．如果把【变式二A】的图复原有什么新的认识？【变式二B】.如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥面；【反思与小结】和前面证明线线垂直、线面平行比较有什么新的认识？【变式三】如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．【反思与小结】1．观察两个图之间的变化联系，写出感受。2．和【变式一】进行比较，谈谈你把握动态问题的新体会【变式四】如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；D1ODBAC1B1A1CEDCBAP（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.【反思与小结】1．和前面两个动态问题比较，解答本题的思路和方法有什么不同？【变式五】如图5所示，在三棱锥中，平面，，为的中点，四点、、、都在球的球面上。（1）证明：平面平面；（2）证明：线段的中点为球的球心；【反思与小结】1．探讨球与正方体、长方体等与球体之间的关系。2．结合前面几组图形的分割变化规律，说明正方体、正四棱柱、长方体、直三棱柱、四棱锥、三棱锥的变化联系。3．总结立几中证明“平行与垂直”的思路和方法课后练习1．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。（I）求证：B1C//平面A1BD；（II）求证：B1C1⊥平面ABB1A（III）设E是CC1上一点，试确定E的位置，使平面A1BD⊥平面BDE，并说明理由。2.如图，已知平面，平面，三角形为等边三角形，，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；1．如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求证：面．2．如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=（I）求证：平面PAC⊥平面PCD；（II）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.5.如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．（1）证明：平面；（2）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．【课后记】1．设计思路（1）两课时；（2）认识棱柱与棱锥之间的内在联系；（3）掌握探寻几何证明的思路和方法；（4）强调书写的规范性2．实际效果：（1）学生平行与垂直的探索性问题有待提高（2）平行掌握的比较好，但垂直问题需要继续加强。尤其是面面垂直问题转化为线面垂直后便不知所措。SABCDE_M_P_C_B_A
