三角形综合题VIP专享VIP免费

三角形综合题1、如图，△ABC中，B、C两点分别相交在x轴的负半轴和正半轴上，AO、BD是内角∠BAC、∠ABC的平分线，AO、BD相交于点I，若∠BAC=α+β，∠ABC=α－β，∠ACB=α（0°＜β＜α＜90°）。（1）求∠AIB的度数；（2）一直线垂直于OA分别交直线AB、AO、x轴及AC于Q、T、E、P，求证：∠BEQ=β.2、在直角坐标系中，E、F分别是x轴负半轴和正半轴上一点，G是y轴正半轴上一点，且∠OGE=∠OGF.（1）设E（a，0），F（b，0），G（0，c），若｜a+b｜+（a+2c－4）2≤－（b+c-5）2，求E、F、G三点的坐标，并求出S△EFG；（2）P是x轴正半轴上一点，过P点任作一直线分别交GE、GF的延长线于A、B，求证：∠APE=（∠ABG－∠A）（3）在（2）的条件下，过P另作一直线分别交GE、GF于C、D，且使∠APE=∠CPE，下面两个结论：①∠APC的度数是一个定值。②∠A+∠BDC的度数是一个定值。其中只有一个结论是正确的，请选出正确的结论，并求出其值。第2题图第3题图3、如图，在直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a+b－7）2+|2a－b－2|=0。1PGFEDCBAPODEBAIDCBA（1）求A、B的坐标及S△OAB；（2）E、D是AB上两点，并且满足∠AOD=∠ADO，∠BOE=∠BEO，求∠EOD。（3）在（2）的条件下，DP平分∠BDO，EP平分∠OED，下列结论：①为定值；②为定值，其中只有一个是正确的，请你作出正确的选择，并证明你的结论。4、如图,直线AB分别交x轴、y轴于A、B,C在y轴正半轴上,作∠OCD＝∠OAB,CD交OA于D.(1)请说明CD与AB的位置关系,并予以证明；(2)∠ADC的平分线DE与∠OAB的平分线交于F,求∠F；(3)M是线段AD上任意一点(不同于A、D),作MN⊥x轴交AF于N,作∠ADE与∠ANM的平分线交于P点,在前面的条件下,给出下列结论：①∠P－∠MAN的值不变；②∠P的值不变.可以证明,其中有且只有一个结论是正确的,请你作出正确的选择并求值.5、如图,点A、B在x轴上,点C在y轴的正半轴上,(1)若CE平分∠ACB交AB于点E.求证：∠CAB－∠CBA＝2∠OCE；(2)若∠CAB＝60º,点M为AC延长线上的动点,MF、BG为△AMB的角平分线且交于点I.下列结论：①的值不变；②MG＋BF的值不变.其中有且只有一个是正确的,请指出正确的结论并求出该值.6、在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点是A（0，a），B（b，0），C（c，0），D是线段上AB2FEODCBAODCBAPMFEODFNA上任一点，直线OD交直线AC于E，∠ADO和∠ABO的平分线交于点P。（1）若|a-2b-c|+（a+2b）2+（b+1）2n=0（其中n为正整数），求A、B、C的坐标，并求△ABC的面积。（2）若E点在AC边的延长线上，∠ACB与∠AED的平分线交于Q点，下面两个结论：①∠P+∠Q的值不变；②∠P－∠Q的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并给出证明，求出定值。（3）若E点CA边上的延长线上，第（2）问的结论是否仍然成立呢？若成立，请给出证明；若不成立，不否存在其它的特性呢？试探索，并说明理由。第5题图第6题图7.图甲，平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A、B两点，令∠OAB=x°，∠OBA=y°.（1）若，求∠OAB，∠OBA.（2）如图乙，沿AB、OB放置两面镜子，从O点发出的光线经AB、OB两次反射后，光线DF与入射光线OC交于E点，在（1）的条件下，求∠CED.（3）如图丙，过线段AO上任一点G作直线交线段AB于M，交y轴负半轴于N，∠AMG与∠NOG的平分线交于P点，且∠MBN=∠MNB，下列结论①∠P的值不变；②∠P+∠MNB的值不变，可以证明，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值。8、在平面直角坐标系xOy中，x轴上和第一象限AB方向上各有一平面镜，AB方向上的平面3OECBAMICGOFBAQPCEDOBA镜与x轴的夹角为∠，一束光线CD以∠的入射角射到x轴上的点D（m，0），经两次反射后的反射线光线EF，已知.（1）求点D的坐标与∠的度数.（2）∠在什么范围时，反射光线EF才能与入射光线CD相交于一点H？（3）在（2）的条件下，平面镜绕B点旋转，设射线EF交x轴于F点，则下列结论：①的值是定值；②的值是定值。其中只有一个正确，请你判断出正确的结论，并证明。9、在直角坐标系xOy中，在第一象限AB方向和x轴上各有一平面镜，一束光线CD经过两次反射后的反射光线是EF，且∠DCE＞∠DEC，已知C（m，0），E（n，0），其中m，n满足（1）...