高三数学步步高（理）第五编 平面向量、解三角形（39页）VIP免费

第五编平面向量、解三角形§5.1平面向量的概念及线性运算基础自测1.下列等式不正确的是（）A.a+0=aB.a+b=b+aC.+≠0D.=++答案C2.如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A.=B.=C.=D.=0答案C3.（·广东理，8）在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若=a,=b,则等于（）A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b答案B4.若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且=a，=b，则等于（）A.b+aB.b-aC.a+bD.a-b答案B5.设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形答案C例1给出下列命题①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A.2B.3C.4D.5答案C例2如图所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a，=b，=c，试用a、b、c表示，，+.解=++=-a+b+c， =++，∴=-,=-,=,∴=a-b-c.+=+++=2=a-2b-c.例3设两个非零向量a与b不共线，（1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.（1）证明 =a+b,=2a+8b,=3(a-b),∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.∴、共线，又 它们有公共点B，∴A、B、D三点共线.（2）解 ka+b与a+kb共线，∴存在实数，使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb.∴(k-)a=(k-1)b. a、b是不共线的两个非零向量，∴k-=k-1=0，∴k2-1=0.∴k=±1.例4（12分）如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，设=a，=b.试用a和b表示向量.解设=ma+nb，则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=-=-a+b.又 A、M、D三点共线，∴与共线.∴存在实数t,使得=t，即(m-1)a+nb=t(-a+b).3分∴(m-1)a+nb=-ta+tb.，消去t得：m-1=-2n，即m+2n=1.①5分又 =-=ma+nb-a=(m-)a+nb.=-=b-a=-a+b.又 C、M、B三点共线，∴与共线.8分∴存在实数t1,使得=t1,∴(m-)a+nb=t1,∴，消去t1得,4m+n=1②10分由①②得m=,n=,∴=a+b.12分1.下列命题中真命题的个数为（）①若|a|=|b|，则a=b或a=-b;②若=，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；③若a=b,b=c,则a=c;④若a∥b,b∥c,则a∥c.A.4B.3C.2D.1答案D2.在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=OB.DC与OA交于E，设=a，=b，用a,b表示向量，.解因为A是BC的中点，所以=(+)，即=2-=2a-b；=-=-=2a-b-b=2a-b.3.若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上？解设=a，=tb，=(a+b)，ab∴∴=-=-a+b，=-=tb-a.要使A、B、C三点共线，只需=即-a+b=b-a∴有，∴∴当t=时，三向量终点在同一直线上.4.如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.解方法一设e1=,e2=,则=+=-3e2-e1，=+=2e1+e2.因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数、，使==-3e2-e1，==2e1+e2，∴=-=（+2）e1+（3+）e2，另外=+=2e1+3e2，，∴，∴=,=,∴AP∶PM=4∶1.方法二设=， =(+)=+，∴=+. B、P、N三点共线，∴-=t(-),∴=(1+t)-t∴∴+=1，=，∴AP∶PM=4∶1.一、选择题1.下列算式中不正确的是（）A.++=0B.-=C.0·=0D.（a）=··a答案B2.（·全国Ⅰ理,3）在△ABC中，=c，=b，若点D满足=2，则等于（）A.b+cB.c-bC.b-cD.b+c答案A3.若=3e1，=-5e1，且||=||，则四边形ABCD是()A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.不等腰梯形答案C4.如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）.若=a1+b2，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满足（）A.a＞0,b＞0B.a＞0,b＜0C.a＜0,b＞0D.a＜0,b＜0答案B5.设=x+y，且A、B、C三点共线（该直线不过端点O），则x+y等于（）A.1B.-1C.0D.不能确定答案A6.已知平面内有一点P及一个△ABC，若++=，则（）A.点P在△ABC外部B.点P在线段AB上C.点P在线段BC上D.点P在线段AC上答案D二、填空题7.在△ABC中，=a，=b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P...