综合法和分析法学案VIP免费

综合法和分析法学习目标：（1）知识与能力：了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；（2）过程与方法：了解分析法和综合法的思考过程、特点。（3）情感与价值观：充分体会逻辑性的严谨、周密。学习重点：会用综合法证明问题；了解综合法，分析法的思考过程.学习难点：根据问题的特点，选择适当证明方法.学生探究过程：合情推理分__________和__________，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-------__________与__________。复习,已知：是不全相等的正数,求证:证明：1、综合法的定义：一般的，利用________和某些数学______,_______,_______等经过一系列的推理论证，最后导出所要证明的结论成立。（1）综合法证明逻辑关系是：P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论（2）综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法奎屯王新敞新疆。练习：1.在锐角三角形中，求证：分析：锐角三角形的各角均为锐角，即两角之和大于，于是想到构造角的不等式，联想三角函数的单调性，进而转化为三角函数不等式。例1、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为,且A,B,C成等差数列,成等比数列,求证△ABC为等边三角形.分析：将A,B,C成等差数列，转化为符号语言就是2B=A+C;A,B,C为△ABC的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A+B+C=；a,b，c成等比数列，转化为符号语言就是．此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求．于是，可以用余弦定理为工具进行证明．证明：由A,B,C成等差数列，有___________．(1)因为A,B,C为△ABC的内角，所以A+B+C=．(2)由(1)(2)，得B=_______.由a,b，c成等比数列，有_______________.(3)由余弦定理及(3)，可得_______________________________________.(4)再由(4)，得____________________.即,________________因此_________.从而__________.所以__________________________2、分析法定义：一般的，从_______________出发，逐步寻求是它成立的____________，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件，这个条件可以是：__________，________，________，________，__________。（1）用分析法证明不等式的逻辑关系是：（2）分析法的思维特点是：执果索因奎屯王新敞新疆，即从结论出发，步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法奎屯王新敞新疆例2、求证证明：因为都是正数，所以为了证明只需证明____________________________展开得_____________________________即______________________因为______________成立，所以_____________________________成立即证明了例3（教材P88）练习：1、已知，求证。证明：2、若、、是不全相等的正数，求证：