数学新课标（SK）九年级上册1.2一元二次方程的解法探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理第4课时用公式法解一元二次方程1.2一元二次方程的解法探究新知活动1知识准备用配方法解方程：2x2－8x＋1＝0.[答案]两边都除以2，得x2－4x＋12＝0.移项，得x2－4x＝－12.配方，得x2－2·x·2＋22＝－12＋22，1.2一元二次方程的解法(x－2)2＝72，x－2＝±72＝±142，x＝2±142，∴x1＝2＋142，x2＝2－142.1.2一元二次方程的解法活动2教材导学公式法的推导阅读教材并回答问题：如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)?因为a≠0，所以方程两边都除以a，得x2＋bax＋ca＝0.移项，得x2＋bax＝－ca.1.2一元二次方程的解法配方，得__________________________________，即x＋b2a2＝b2－4ac4a2.所以，x＝____________________．x2＋2·b2a·x＋b2a2＝－ca＋b2a2－b±b2－4ac2a思考：在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，如果b2－4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？[答案]没有，一个完全平方式不可能是负值．1.2一元二次方程的解法知识链接——[新知梳理]知识点尝试：解方程：x2－x－12＝0.[答案]x1＝4，x2＝－31.2一元二次方程的解法新知梳理知识点一元二次方程的求根公式解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，可类似数字系数的一元二次方程的解法，用配方法将这个方程配方为x＋b2a2＝b2－4ac4a2，当b2－4ac≥0时，解方程得x＝－b±b2－4ac2a.1.2一元二次方程的解法一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根为x＝－b±b2－4ac2a，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法．[说明](1)确定a，b，c的值时要注意符号，同时，代入求根公式时也要注意符号；(2)代入公式后能正确进行化简与计算；(3)一般情况下用公式法解方程比配方法要简便．重难互动探究1.2一元二次方程的解法探究问题用公式法解一元二次方程例解下列方程：(1)2x－x＝6；(2)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)．2[解析]运用公式法解一元二次方程，首先要把不是一般形式的一元二次方程化成一般形式，确定a，b，c的值．1.2一元二次方程的解法解：(1)2x2－x＝6，移项得2x2－x－6＝0.∵a＝2，b＝－1，c＝－6，∴b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－6)＝49.∴x＝1±492×2＝1±74，∴x1＝2，x2＝－32.1.2一元二次方程的解法(2)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)，整理得x2－9x＋2＝0.∵a＝1，b＝－9，c＝2，∴b2－4ac＝(－9)2－4×1×2＝73.∴x＝9±732，∴x1＝9＋732，x2＝9－732.[归纳总结]确定a，b，c的值时，一定不要把符号弄错；另外，一般先计算b2－4ac的值，再代入公式．课堂小结1.2一元二次方程的解法1.2一元二次方程的解法解：移项，得2x－3＋x2＝0.∵a＝2，b＝－3，c＝1，b2－4ac＝1，∴x＝－b±b2－4ac2a＝－3±12×2＝－3±14，∴x1＝－12，x2＝－1.你认为他解得对吗？[反思]小林解方程－2x＋3＝x2的过程如下：[答案]不对．应把2x－3＋x2＝0中等号的左边按降次排列为x2＋2x－3＝0，此时a＝1，b＝2，c＝－3.
