§3.4 基本不等式：一、教学目标1. 使学生了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明.2. 感知与基本不等式相近的一些不等式的证明和几何背景.3. 初步了解用分析法证明不等式，培养学生分析问题能力和逻辑思维能力.二、教学重点，难点重点：理解掌握基本不等式，并能借助几何图形说明基本不等式的意义.难点：利用基本不等式推导一些与其相似的不等式，关键是对基本不等式的理解与掌握.三、问题导学问题 1：我们把“风车”造型抽象成图 3.4-2，在正方形 ABCD 中有四个全等的直角三角形，设直角三角形边长为 a，b，则正方形的边长为_____________面积为_____________.问题 2：那四个直角三角形的面积和为_____________.问题 3：根据四个三角形的面积和正方形的面积，可得到一个不等式：_____，什么时候这两部分面积相等呢？问题 4：证明不等式：.问题 5：特别地，如果 a>0, b>0, 则 ， ，其中叫正数 a, b 的算术平均数，叫正数 a, b 的几何平均数.问题 6：课本探究给出基本不等式的几何解释.四、探究交流（基本不等式的应用）已知 x, y 都是正数，求证：① 如果积 xy 是定值 P，那么当 x=y 时，和 x+y 有最小值.② 如果和 x+y 是定值 S，那么当 x=y 时，积 xy 有最大值.证明：总结：“和定积最大，积定和最小”.注：应用基本不等式须注意三点：① 各项或各因式为正.② 和或积为定值.③ 各因式或各项能取得相等的值，必要时作适当变形，以适应上述前提.即：一正 二定 三相等 . 五、例题用心 爱心 专心1例 1：x>0, 当 x 取什么值时，的值最小？最小是多少？例 2：一段长 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18m，问这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？例 3：x>1, 当 x 取什么值时，的值最小？最小是多少？例 4：已知，且，求证：① . ②.用心 爱心 专心2课堂反馈：选择题1．已知，则下列式子总能成立的是（ ）A. B.C. D.2．已知 y>x>0, 且 x + y=1,那么（ ）A. x<
