高中数学 直接证明与间接证明课后练习 新人教版选修2-2VIP免费

直接证明与间接证明课后练习用三段论方法证明：2222222()abbccaabc≥．已知,,abcR，且236abc，求证：2222391357abcabc．已知abc，且0abc，求证：23baca．已知,,abcR，求证：22233abcabc．ABC的三个内角CBA,,成等差数列，求证：cbacbba311．设122008,,,为个整数，且19i（1,2,,2008i）．如果存在某个{1,2,,2008}k，使得位数1200811kkk被101整除，试证明：对一切{1,2,,2008}i，位数1200811iii均能被101整除．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()A．B．4C．D．5已知a，b>0≥，求证：＋．若a、b、c均为实数，且222yxa，322Zyb，622xZc求证：a、b、c中至少有一个大于0．已知110,02,,baababab且求证:中至少有一个小于2．直接证明与间接证明课后练习参考答案见详解．详解：因为222abab≥，所以22222()2ababab≥（此处省略了大前提），所以2222()22ababab≥≥（两次省略了大前提，小前提），同理，222()2bcbc≥，222()2caca，三式相加得2222222()abbccaabc≥．(省略了大前提，小前提）见详解．详解：cbacbaccbbaa5332132533212222792836622632223222cbacba（*）当且仅当cccbbbaaa5353323211222，即ccbbaa531，即151311cba，即5:3:1::cba，即1115,119,113cba时，（*）式取到等号．见详解．详解：因为abc，且0abc，所以0a，0c，要证明原不等式成立，只需证明23baca，即证223baca，从而只需证明22()3acaca，即()(2)0acac，因为0ac，20acacaab，所以()(2)0acac成立，故原不等式成立．见详解．详解：证明：要证22233abcabc，只需证：2222()33abcabc,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以22233abcabc成立．见详解．详解：要证原式，只要证3,1abcabccaabbcabbc即．即只要证222,cabac而02,60ACBB由余弦定理，有cosB=222122acbac．整理得222,cabac于是结论成立，即cbacbba311．见详解．详解：根据已知条件，不妨设k＝1，即2008位数012208被101整除，只要能证明位数2013082能被101整除．事实上，200620081220020077220108101010A，2007232200620081208301101010B从而有45025021110081210(101)[(10)1][(99991)1][999911]ABN，即有1109999BAN．因为101,1019999A，所以101B．利用上述方法依次类推可以得到对一切{1,2,,2008}i，位数1200811iii均能被101整除．C．详解：依题意得＋＝(＋)(a＋b)＝[5＋(＋)]≥(5＋2)＝，当且仅当，即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是．见详解．详解：证明：∵≥＋2＝2>0，a＋b≥2>0，∴(＋)(a＋b)≥2·2＝4．∴≥＋．当且仅当，取等号．即a＝b时，不等式等号成立．见详解．详解：假设a，b，c都不大于0，即a≤0,b≤0,c≤0∴a+b+c≤0∵a+b+c=623222222xzzyyx=3)1()1()1(222zyx＞0，与上式a+b+c≤0矛盾，∴a,b,c中至少有一个大于0．见详解．详解：假设11,baab都不小于2，则112,2baab因为0,0ab，所以12,12baab，112()abab．即2ab，这与已知2ab相矛盾，故假设不成立．综上11,baab中至少有一个小于2．