周三测试2014-10-22（本试卷共15题，其中1-8题每题5分，9-12题每题6分，13-15题每题12分，共计100分）1、设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（）（A）(B)(C)(D)2、已知为焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3、已知一条长为6的线段两端点A，B分别在轴上滑动，点M在线段AB上，且AM：MB=1：2，则动点M的轨迹方程为（）（A）（B）（C）（D）4、若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(－)－；②()－；③()－2；④(＋)＋.其中能够化简为向量的是()A．①②B．②③C．③④D．①④6、在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则可表示为()A.a＋b＋cB.a＋b－cC.a＋b＋cD.a－b＋c7、若点是抛物线上一点，轴，为垂足，点，则的最小值为（）A.B.C.D.8、已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C．3D．29、在空间四边形ABCD中，＝________.10、直线交椭圆于不同的两点P、Q，若PQ中点的横坐标为2，则等于_____.11、已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝______．12、若点在抛物线上，点在上，则的最小值为.13、已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率，（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。14、已知点为抛物线内一个定点，过作斜率分别为、的两条直线交抛物线于点、、、，且、分别是、的中点.(Ⅰ)若,，求三角形面积的最小值；(Ⅱ)若，求证：直线过定点.15、如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；[来源:学.科.网Z.X.X.K]（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
