第4讲基本不等式A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·宁波模拟)若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为()．A
B．1C．2D．4解析 a＞0，b＞0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥2，即ab≤
当且仅当a＝1，b＝时等号成立．答案A2．函数y＝(x>1)的最小值是()．A．2＋2B．2－2C．2D．2解析 x>1，∴x－1>0，∴y＝＝＝＝(x－1)＋＋2≥2＋2
当且仅当x－1＝，即x＝＋1时取等号．答案A3．(·陕西)小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a0，y>0，且2x＋5y＝20
(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求＋的最小值．解(1) x>0，y>0，∴由基本不等式，得2x＋5y≥2
2x＋5y＝20，∴2≤20，xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有解得此时xy有最大值10
∴u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1
∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx＋lgy有最大值1
(2) x>0，y>0，∴＋＝·＝≥＝，当且仅当＝时，等号成立．由解得∴＋的最小值为
B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()．A．(∞－，－2]∪[4∞，＋)B．(∞－，－4]∪[2∞，＋)C．(－2,4)D．(－4,2)解析 x>0，y>0且＋＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即x＝4，y＝2时取等号，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－4
