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高考数学一轮复习 第十章 第3讲 抛物线配套限时规范训练 理 苏教版VIP免费

高考数学一轮复习 第十章 第3讲 抛物线配套限时规范训练 理 苏教版_第1页
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第3讲抛物线分层训练A级基础达标演练(时间:30分钟满分:60分)一、填空题(每小题5分,共30分)1.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a=________.解析抛物线的标准方程为x2=y,由条件得2=-,a=-.答案-2.(·惠州调研)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p=________.解析因为椭圆+=1的右焦点为(2,0),所以抛物线y2=2px的焦点为(2,0),则p=4.答案43.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p=________.解析抛物线y2=2px(p>0)的准线为x=-,圆x2+y2-6x-7=0,即(x-3)2+y2=16,则圆心为(3,0),半径为4;又因抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,所以3+=4,解得p=2.答案24.(·广州调研)从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且PM=5,设抛物线的焦点为F,则△MPF的面积为________.解析由抛物线方程y2=4x易得抛物线的准线l的方程为x=-1,又由PM=5可得点P的横坐标为4,代入y2=4x,可求得其纵坐标为±4,故S△MPF=×5×4=10.答案105.已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,AF=2,则BF=________.解析 y2=4x,∴p=2,F(1,0),又 AF=2,∴xA+=2,∴xA+1=2,∴xA=1.即AB⊥x轴,F为AB的中点.∴BF=AF=2.答案26.(·福州质检)设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=0,则|FA|+|FB|+|FC|=________.解析由于抛物线y=4x的焦点F的坐标为(1,0),设A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC).则FA=(xA-1,yA),FB=(xB-1,yB),FC=(xC-1,yC),由FA+FB+FC=0,所以xA+xB+xC=3,则|FA|+|FB|+|FC|=xA+1+xB+1+xC+1=3+3=6.答案6二、解答题(每小题15分,共30分)7.抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的一个交点为,求抛物线与双曲线的方程.解由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,所以p=2c,所以抛物线方程为y2=4cx.因为抛物线过点,所以6=4c·,所以c=1.故抛物线方程为y2=4x.又双曲线-=1过点,所以-=1.又a2+b2=c2=1,所以代入得-=1,所以a2=或a2=9(舍),所以b2=,故双曲线方程为4x2-=1.8.(·湖北)已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程;(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线,都有FA·FB<0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.解(1)设P(x,y)是曲线C上任意一点,那么点P(x,y)满足-x=1(x>0),化简得y2=4x(x>0).(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2).设l的方程为x=ty+m,由得y2-4ty-4m=0,Δ=16(t2+m)>0,于是①又FA=(x1-1,y1),FB=(x2-1,y2),FA·FB<0⇔(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2<0.②又x=,于是不等式②等价于·+y1y2-+1<0⇔+y1y2-[(y1+y2)2-2y1y2]+1<0,③由①式,不等式③等价于m2-6m+1<4t2,④对任意实数t,4t2的最小值为0,所以不等式④对于一切t成立等价于m2-6m+1<0,即3-20)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为________.解析作AM,BN垂直于准线,准线与x轴交点为E,设|BF|=t,则|BC|=2t.则可得=,即=,解得t=1.又=,即=,∴P=.∴抛物线方程为y2=3x.答案y2=3x3.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,F关于原点的对称点为P,过F作x轴的垂线交抛物线于M、N两点,有...

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