【创新设计】版高考数学一轮复习第四章第3讲三角函数的图象与性质配套限时规范训练理苏教版分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(·徐州月考)设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)的最小正周期为________．解析 f(x)＝sin＝－cos2x，∴T＝＝π.答案π2．函数y＝sin的图象的对称中心为________．解析 y＝sinx的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，∴令x－＝kπ(k∈Z)，x＝kπ＋(k∈Z)，对称中心为.答案，k∈Z3．(·江西卷改编)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为________．解析y＝sin2x＋sinx－1，令sinx＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈.答案4．若函数y＝f(x)的图象和y＝sin的图象关于点M对称，则f(x)的表达式为________．解析设f(x)上任一点(a，b)，则(a，b)关于点M的对称点为且点在y＝sin上，所以－b＝sin⇒b＝sin＝－cos，∴y＝－cos.答案f(x)＝－cos5．(·山东卷改编)若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.解析由于f(x)＝sinωx图象过原点，由已知条件画图象可知，为该函数的四分之一周期，所以＝，ω＝.答案6．(·苏北五市期末联考)已知函数f(x)＝sin(ω>0)，若f＝f，且f(x)在区间内有最大值，无最小值，则ω＝________.解析由f＝f得ω＋＝ω＋＋2kπ(k∈Z)或＋＝2kπ＋π(k∈Z)，可以得到ω＝6k或ω＝＋3k.又因为f(x)在区间内有最大值无最小值，结合图象得－<，得T>⇒>⇒0<ω<3，所以ω＝.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7．(·广州模拟)已知函数f(x)＝，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．解由cos2x≠0，得2x≠kπ＋(k∈Z)，解得x≠＋，k∈Z，所以f(x)的定义域为.因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数．当x≠＋，k∈Z时，f(x)＝＝＝3cos2x－1.所以f(x)的值域为.8．(·苏州调研)已知函数f(x)＝2cosxsin－sin2x＋sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调增区间；(3)当x∈时，求f(x)的值域．解(1)f(x)＝2cosxsin－sin2x＋sinxcosx＝2cosx－sin2x＋sinxcosx＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴f(x)的最小正周期为π.(2)由2kπ≤－2x≤＋2kπ＋，解得kπ≤－x≤kπ＋，∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(3) x∈，∴2x＋∈.则sin∈，∴f(x)的值域为[1,2]．分层训练B级创新能力提升1．已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为________．解析由已知得：f＝f＝f＝f＝sin＝.答案2．(·宿迁联考)若将函数y＝sin(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为________．解析由f＝sin＝sin是奇函数，得ω的最小正值为.答案3．(·南京模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)．若f＝0，f＝2，则实数ω的最小值为________．解析由得f(x)的最小正周期T≤4×≤＝，即(ω＞0)，所以ω≥3.从而ωmin＝3.答案34．(·南京三模)对于函数f(x)＝xsinx，现有下列命题：①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号)．解析由f(－x)＝－xsin(－x)＝xsinx＝f(x)可得函数f(x)是偶函数，即命题①正确显然函数f(x)＝xsinx不是周期函数，即命题②不正确；由f(x)＋f(2π－x)≠0可得点(π，0)不是函数f(x)的图象的一个对称中心，即命题③不正确；由f′(x)＝sinx＋xcosx，当x∈时，f′(x)>0，即函数f(x)在区间上单调递增，当x∈时，tanx<－x，即得f′(x)＝sinx＋xcosx<0，函数f(x)在区间上单调递减，即命题④正确．综上可得真命题是①④.答案①④5．(·南京模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的最小正周期为π.且f＝.(1)求ω，φ的值；(2)若f＝－(0＜α＜π)，求cos2α的值．解(1)由函数的周期为π，可知＝π，所以ω＝2.又由f＝，得2sin＝，所以cosφ＝.又φ∈(0，π)，所以φ＝.(2)由f＝－，...
