限时集训(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(·长沙模拟)设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是()A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真，q为假2．下列四个命题中的真命题为()A．∃x0∈Z,1<4x0<3B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0C．∀x∈R，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2>03．(·揭阳模拟)已知命题p：∃x0∈R，cosx0＝；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则下列结论正确的是()A．命题p∧q是真命题B．命题p∧綈q是真命题C．命题綈p∧q是真命题D．命题綈p∨綈q是假命题4．已知命题p：∃x0∈，sinx0＝，则綈p为()A．∀x∈，sinx＝B．∀x∈，sinx≠C．∃x0∈，sinx0≠D．∃x0∈，sinx0>5．已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程为y＝－；命题q：若函数f(x＋1)为偶函数，则f(x)关于x＝1对称．则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q6．(·南昌模拟)下列命题正确的是()A．已知p：>0，则綈p：≤0B．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则a>b是cosA0，则綈p：对任意的x∈R，x2＋x＋1≤0D．存在实数x∈R，使sinx＋cosx＝成立二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____________．8．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”、“p∧q”、“綈p”中是真命题的有________．9．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些素数是奇数；(3)s：∃x0∈R，|x0|>0.11．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．12．已知命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．答案限时集训(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．C2.D3.C4.B5.D6.B7．∃x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤38．p∨q，綈p9.[－8,0]10．解：(1)綈q：∃x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题．(2)綈r：每一个素数都不是奇数，假命题．(3)綈s：∀x∈R，|x|≤0，假命题．11．解：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题．p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min＝1，所以命题p：a≤1；q：设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x0∈R使f(x0)＝0，只需Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0⇒a≥1或a≤－2，所以命题q：a≥1或a≤－2.由得a＝1或a≤－2故实数a的取值范围是a＝1或a≤－2.12．解：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则解得m>2，即m>2时，p真．存在实数m，使方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1
