限时集训(四十九)直线的倾斜角与斜率、直线的方程(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(·秦皇岛模拟)直线x＋y＋1＝0的倾斜角是()A.B.C.D.2．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．13．若直线经过点(1,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这样的直线共有()A．4条B．3条C．2条D．1条4．(·银川模拟)已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a等于()A．3B．1C．－1D．3或－15．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变化时，所有直线都过定点()A.B.C.D.6．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是________________．8．已知直线x－ky＋1＝0与直线y＝kx－1平行，则k的值为________．9．(·皖南八校联考)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为－3.11.已知两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．12．如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．答案限时集训(四十九)直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．D2.C3.B4.C5.D6.C7．[－，0)∪8．±19.210．解：(1)因为直线l的斜率存在，所以m≠0，于是直线l的方程可化为y＝－x＋.由题意得－＝1，解得m＝－1.(2)法一：令y＝0，得x＝2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝.法二：直线l的方程可化为x＝－my＋2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝.11．解：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．(2)①当m＝－1时，α＝.②当m≠－1时，m＋1∈∪，即k＝∈(－∞，－]∪，所以α∈∪.综合①②知，直线AB的倾斜角α的取值范围为.12．解：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x.设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C，由点C在y＝x上，且A，P，B三点共线得解得m＝，所以A(，)．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝.所以lAB：y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.
