限时集训(四十九)直线的倾斜角与斜率、直线的方程(限时:45分钟满分:81分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.(·秦皇岛模拟)直线x+y+1=0的倾斜角是()A.B.C.D.2.已知点A(1,-2),B(m,2),且线段AB垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是()A.-2B.-7C.3D.13.若直线经过点(1,1),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则这样的直线共有()A.4条B.3条C.2条D.1条4.(·银川模拟)已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a等于()A.3B.1C.-1D.3或-15.直线2x-my+1-3m=0,当m变化时,所有直线都过定点()A.B.C.D.6.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.若直线l的斜率为k,倾斜角为α,而α∈∪,则k的取值范围是________________.8.已知直线x-ky+1=0与直线y=kx-1平行,则k的值为________.9.(·皖南八校联考)已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为________.三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)10.设直线l的方程为x+my-2m+6=0,根据下列条件分别确定m的值:(1)直线l的斜率为1;(2)直线l在x轴上的截距为-3.11.已知两点A(-1,2),B(m,3).(1)求直线AB的方程;(2)已知实数m∈,求直线AB的倾斜角α的取值范围.12.如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.答案限时集训(四十九)直线的倾斜角与斜率、直线的方程1.D2.C3.B4.C5.D6.C7.[-,0)∪8.±19.210.解:(1)因为直线l的斜率存在,所以m≠0,于是直线l的方程可化为y=-x+.由题意得-=1,解得m=-1.(2)法一:令y=0,得x=2m-6.由题意得2m-6=-3,解得m=.法二:直线l的方程可化为x=-my+2m-6.由题意得2m-6=-3,解得m=.11.解:(1)当m=-1时,直线AB的方程为x=-1,当m≠-1时,直线AB的方程为y-2=(x+1).(2)①当m=-1时,α=.②当m≠-1时,m+1∈∪,即k=∈(-∞,-]∪,所以α∈∪.综合①②知,直线AB的倾斜角α的取值范围为.12.解:由题意可得kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°-30°)=-,所以直线lOA:y=x,lOB:y=-x.设A(m,m),B(-n,n),所以AB的中点C,由点C在y=x上,且A,P,B三点共线得解得m=,所以A(,).又P(1,0),所以kAB=kAP==.所以lAB:y=(x-1),即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0.