上海市紫竹园中学2012年工作坊教案学科：数学班级：高一（2）日期：2012年2月29日教师：于明修二次函数在实际问题中的应用一、教学目标：1、知识与技能（1）会求二次函数在闭区间上的最值和值域。（2）会利用二次函数来建立数学模型，初步解决一些简单的应用问题；2、过程与方法（1）通过提问、思考、探索、讨论、交流等形式培养学生的合作能力和探究能力；（2）引导学生会从数学角度发现和提出问题、解决问题，调动学生的数学学习积极性。（3）运用二次函数的知识在实际问题中建立数学模型和求出最大(小)值，提高分析问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观（1）通过对应用问题的探究，提高分析问题和解决问题的能力。（2）通过学习使得学生能抓住实际问题中的数量关系将实际问题数学化。（3）二次函数是一类最优化问题的数学模型，让学生感受到数学的应用价值。二、教学重点：二次函数的解析式和图像等相关概念的复习。三、教学难点：二次函数在解决实际问题中的应用。四、教学过程：复习:（一）二次函数的图像和性质（二）二次函数在闭区间上的最值、值域（三）二次函数在解决实际问题中的应用例1：有一座石拱桥的桥洞的形状为开口向下的抛物线形，桥的跨度为6米，桥洞的最高点距离水面有4米，现有一艘宽3米，高出水面2.5米的游船想通过该桥，那么它能不能正常通过？11上海市紫竹园中学2012年工作坊教案以水平面为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设抛物线函数解析式为，将（0,4），（3,0）带入得；所以函数解析式为，当船通过时，必须将船的中心和y轴重合得到最大的通过率，此时船也关于y轴对称，当x=1.5时y=3大于2.5，所以船可以顺利通过。练习：某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m；(1)此车能否通过隧道？并说明理由．(2)一般地，车辆的平均车宽为2.5米，如果此隧道要实现双向通车，两车之间有1米的隔离带，车的限高是多少？(答案保留整数)解：以抛物线底部为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设抛物线解析式为，带入（0，3）（4,0）求得22上海市紫竹园中学2012年工作坊教案所以解析式为；当x=1.5时y=2.578，所以拱顶高4.578米，大于车高4.5米，所以可以通过。如果要双向通车，中间要有1米的隔离带，两边各占0.5米，再算上车宽2.5米，所以当x=3时y=1.3125，此时顶高3.3125米，即车辆的高度必须低于3米。例2、某商场销售某种商品单价20元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量就减少0.1万件。写出该商品销售额y（元）关于商品每件提价x（元）的函数关系式；并求出提价多少元时销售额达到最大。解：设最高提价为x元。提价后的商品单价为（20＋x）元提价后的销售量（3－0.1x）万件则y=（20＋x）(3－0.1x)（）练习1：某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式．(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的函数关系式(每箱的利润=售价-进价)．（3)当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大利润为多少?解：（1）当40≤x≤50时，则降价(50-x)元，则可多售出3(50-x)，所以y＝90+3(50-x)=-3x+240．当50
