平面向量的数量积一、考情分析：平面向量这部分内容在高考中的要求大部分为B级，只有平面向量的应用为A级要求，平面向量的数量积为C级要求，应特别重视。试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与三角函数综合考察，构成中档题。二、教学目标：掌握平面向量数量积的运算方法三、教学重点难点：平面向量的数量积四、教学过程；（一）例题：（2014江苏卷第12题）如图在平行四边形ABCD中，已知：AB=8，AD=5,则的值是________变式1：(2012江苏卷)如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，点F在边CD上，则的值是___________【分析】平面向量的数量积在江苏高考考纲中的要求为C级要求，主要的思路和求解方法有四种：（1）公式法：适用于简单题。（2）基底法：一旦将所有向量用选定的基底表示出来以后，则数量积的运算也就转化为了代数运算，主要考察学生的运算能力和化归思想。一般选择已知长度和角度的作为基底向量。（3）坐标法：主要是建立恰当的直角坐标系，然后将所需字母的坐标正确表示出来(解题的关键)，下面也就转化为了代数运算，主要考察学生的运算能力了。一般题目当中已知长度，有特殊的角度，特别是时可以采用坐标法。（4）投影法：主要运用了向量数量积的几何意义，其中蕴含着数形结合的思想方1PDCBABAFEDC法。一般当题目当中有垂直关系时，也可以考虑是否能用投影法，若能够直接通过此种方法解决，那么可以大大的减少计算量。（这种方法一般不作太高要求）【解】方法一：基底法，以为基底设则：则方法二：坐标法，以AB,AC所在直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系；则点的坐标分别为：设点F(m,2)则所以m=1；则方法三：投影法，过点F作AB的垂线，垂足为H，则=AB·AH=,则AH=DF=1所以==BE·BC+(-DC·FC)=1*2-=【点评】本道题目的已知条件中既有线段的长度，又有垂直关系，从而基底法、坐标法、投影法都能够解决，但比较起来还是基底法和投影法较简单。由于向量的数量积是江苏高考考纲八个C级要求中的一个，从而应该特别重视。在复习过程中，应该注意数形结合思想，转化化归思想的运用，以及计算能力的培养和训练。变式2：在等腰三角形ABC中，若求2BAFEDCHxBAFEDCy___________变式3：（2015天津卷）在等腰梯形ABCD中，已知,AB=2,BC=1,,动点E和F分别在线段BC和DC上，且则的最小值为______（二）方法小结：（三）反馈练习：1.如图，两块斜边相等的直角三角板拼在一起，若，则，2.在三角形ABC中，已知,AB=2,AC=3,,则3EDCAB3.已知平面内四点O,A,B,C满足,则4.在平行四边形ABCD中，,垂足为P，且AP=3,则5.(2015福建卷)已知若点P是所在平面内一点，且，则的最大值等于_______（四）课堂小结：4DCBAPO
