19.2.119.2.1矩形矩形19.219.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形主讲人：潘永庆两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形如果ABCD∥ADBC∥BDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；ABCD四边形ABCD平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：第五节矩形菱形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?四、矩形两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补ABCD□探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形.ABCD矩形的四个角都是直角；已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=B=C=D=90°∠∠∠DCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°∴∠A=C=90°B+C=180°∠∠∠∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=B=90°∠即∠A=B=C=D=90°∠∠∠已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=DCB=90°∠又∵AB=DC，BC=CB∴△ABCDCB≌△∴AC=BD矩形的对角线相等；矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=B=C=D=90∠∠∠0矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系OADCB直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求证：CD=AB21证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四边形ACBE是平行四边形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（）由于CD=CE所以CD=AB2121?数学语言∵∠ＡＣＢ＝９０°Ｄ是ＡＢ的中点∴ＤＣ＝ＡＢ１２例例::如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点OO，∠，∠AOB=60°,AB=4AOB=60°,AB=4㎝㎝,,求矩形对求矩形对角线的长？角线的长？解：∵四边形解：∵四边形ABCDABCD是矩形是矩形∴∴ACAC与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分∴∴OA=OBOA=OB∵∠∵∠AOB=60°AOB=60°∴△∴△AOBAOB是等边三角形是等边三角形∴∴OA=AB=4(OA=AB=4(㎝㎝))∴∴矩形的对角线长矩形的对角线长AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8((㎝㎝))DCBAO方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.练习：教材104页练习1如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCBO想一想：上图中有几个直角三角形，它们全等吗？图中有个等腰三解形，有几对全等的等腰三角形？小试牛刀点击进入矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分C营中热身•四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____cm矩形的面积＝_______㎝23.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA51044828营中寻宝３４DCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510营中寻宝５、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ADBC解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,又∵AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。Ｏ营中寻宝矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.Ｐ112面-------1、2、3题
