一、教学目标:1、能说出三角形中位线的定义与三角形中线的区别；三角形的中位线2、知道三角形中位线定理，并能运用它进行简单的推理和计算；3、通过探索三角形中位线定理的证明方法，及其与推论的互逆关系的讨论，培养学生的思维能力。从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形忆一忆平行四边形的判定方法动动手动动手（1）剪一个三角形，记为△ABC；（2）分别取AB,AC的中点D,E,连接DE;ABCDE（3）沿着DE将△ABC剪成两部分，并将这两部分拼成一个四边形。ABCDEF四边形BCFD是平行四边形因为△CFE由△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度得到，所以，点A,E,C在一条直线上，点D,E,F在一条直线上，且点A与点C重合。由中心对称的性质知FC=AD,∠CFE=ADE∠又由∠CFE=ADE,∠得ABFC;∥由DB=AD,得DB=FC.所以四边形BCFD是平行四边形ABCDEF连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线ABCDEF中线中位线探索探索如图：DE是△ABC的中位线，DE和BC有怎样的位置和数量关系？为什么？位置数量ABCDEF例4：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC21ABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF21∴DE∥BC且DE=BC21结论：结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。试一试试一试ABC1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠AED=40°，则∠C=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？DE(3)取BC的中点F，如果EF=3那么可以得到哪条边的长？F（4）若D,E,F分别是三角形三边中点且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，则△DEF的周长是cm.如图所示，△ABC中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。试说明四边形DEFG是平行四边形。在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH五、堂清:1、如图，己知M、N、P、Q分别为线段AB、BD、CD、AC的中点，求证：四边形MNPQ是平行四边形。DCPQNAMB例题例题讲解讲解在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形EFGH是平行四边形连接AC在△ABC中因为E,F分别是AB,AC的中点，即EF是△ABC的中位线所以EFAC∥EF=1/2AC在△ADC同样可以得到GHACGH=1/2AC∥所以EFGH∥，EF=GH所以四边形EFGH是平行四边形理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形AEBFCGDH变式一：在上述条件中，若AC=BD，那么四边形EFGH是什么四边形？为什么？ABCDEFGH变式二在上述条件中，若ACBD,猜想四边形EFGH的形状，并说明理由。ABCDEFGH变式三在上述条件下若ACBD,且AC=BD=10，求四边形EFGH的周长和面积。2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F、G、H分别是BC、AC、BD、AC的中点。猜想四边形EHFG的形状，并说明理由。ABCDEFGH
