极坐标与参数方程1.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点为坐标原点,直线与曲线C的极坐标方程为．（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于Ａ，Ｂ两点，求证：．3.在直角坐标系中,已知过点且倾斜角为的直线,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆心，半径r=1（Ⅰ）求直线的参数方程及圆的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与圆交于两点，求的中点与点的距离．4.已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0≤＜).(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.5.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。6.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为.（1）判断点与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值.7.在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：ρ(2cosθ-sinθ)=6.（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．8.曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）求曲线和直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点，求点P到直线的距离的最值.9.在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。10.已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.11.已知动点,PQ都在曲线2cos:2sinxCy(为参数)上,对应参数分别为与)20(2,M为PQ的中点.(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.12．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．13.已知曲线C1的参数方程为45cos55sinxtyt(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin.(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).14.在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线cos2sin:2aC)0(a，已知过)4,2(P的直线l的参数方程为：tytx224222，直线l与曲线C分别交于NM,两点.（Ⅰ）写出曲线C和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|||,||,|PNMNPM成等比数列,求a的值．15.已知直线:ttytx(.23,211为参数),曲线:1Ccos,sin,xy...
