“一次函数的图像与性质”的教学设计一、教材分析一次函数是初中学习函数的第一阶段，它的研究方法具有一般性和代表性。而“一次函数图象和性质”既是正比例函数的图像和性质的拓展，也是后面学习二次函数、反比例函数的基础。同时贯穿着整个初中数学的学习，比如一元一次方程、一元一次不等式，它们与一次函数相互依存，紧密联系着，为方程的解、不等式、函数解法的互相转化补充提供了新的方法和思路，也使学生更加深刻的体会数形结合的数学思想，所以整节内容在教材中占有着承上启下的重要地位。二、学情分析八年级学生的数学思维比较抽象，以经验型学习为主，但是他们也正是处在由经验型向理论性发展的转型阶段。由于前面对一次函数的概念、正比例函数的图像与性质已经进行了几节课的学习，学生从一定程度上已经具备了直观感知图像性质的能力、观察能力和概括能力，基本能够实现数与形之间的转化。三、教学目标（一）知识与技能1、理解y=kx+b与y=kx直线之间的位置关系2、会选择两个合适的点画出一次函数的图像3、掌握一次函数的性质（二）过程与方法1、通过描点研究一次函数的图像，经历知识的探究和归纳过程。2、通过一次函数的图像归纳函数的性质，领悟数形结合的思想，提高自己的直观感知图像的能力、数与形之间的转化能力、推理能力。（三）情感态度价值观1、通过画函数图像，借助图像研究函数的性质，体验数与形的内在联系。2、通过探究函数的图像和性质，在一系列探究活动中渗透与人合作的意识与探究精神。四、教学重点与难点教学重点：一次函数的图像与性质教学难点：由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质以及对性质的理解。五、教学过程（一）创设情境，引入课题问题1：正比例函数与一次函数之间有什么联系？问题2：正比例函数图像的形状是什么样的？问题3：正比例函数y=kx中k的取值对函数图像有什么影响？【设计意图】教师展出问题后，学生口答，师生共评，纠正问题。通过复习正比例函数的图像与性质，为接下来探究类比一次函数的图像和性质奠定了基础。（二）合作探究，学习新知1、通过描点法在同一直角坐标系中画出直线y=3x与直线y=3x+1的图像2、观察这两个图像，回答下列问题：（1）这两个图像的相同点与不同点是什么？（教师可提示从形状、倾斜程度、位置等角度进行分析）（2）它们之间存在着怎样的位置关系？（3）怎样由直线y=3x得到直线y=3x+1?3、拓展延伸(由特殊到一般）（1）所有的一次函数的图象都是直线吗？（2）直线y=kx与y=kx+b之间存在怎样的位置关系？（3）由直线y=kx怎样得到直线y=kx+b？4、师生共同得出结论：（1）一次函数的图像y=kx+b也是一条直线。（2）直线y=kx与y=kx+b互相平行。（3）直线y=kx通过平移个单位可得到直线y=kx+b5、课件展示：再现一次函数图像的平移过程6、巩固练习：（1）画出一次函数y=-4x+2的图像（2）课后练习第1题（填空）【设计意图】通过描点画图，比较正比例函数图像与一次函数的图像，学生可以在动手探究的过程中体验到两者之间的位置关系，也能够很快发现y=kx+b的图像实际上是对直线y=kx图像上所有的点都进行了平移。最后通过课件再现函数图像平移的过程并加以练习巩固，进一步加强了学生对于一次函数图像的理性认识。（三）动手实践，体验探究1、在同一直角坐标系中画出函数、、、、y=x、y=-x的图像。类比正比例函数图像的性质，联想一次函数解析式中的k的正负对函数图像有什么影响？归纳：一次函数的性质。（师生共同得出）当k>0时，直线y=kx+b从左至右上升，y随x增大而增大。当k<0时，直线y=kx+b从左至右下降，y随x增大而减小。2、在上图中观察下列函数的图像并归纳y=kx+b中b对于函数图像的影响。（1）y=-x与y=x（2）与（3）与归纳：b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）。当b>0时，交点在y轴的正半轴。当b=0时，交点在原点。当b<0时，交点在y轴的负半轴。3、练习：（1）直线y=4x-3与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，图像经过第象限，y随x增大而。（2）快速口答：说出下列一次函数的图像经过哪几个象限？k>0，b>0；k>0，b<0k<0，b>0;k<0，b<0【设计意图】通过活动，进一步熟悉一次函数图像的画法，经历探索...
