两角和与差的三角函数一、学习目标：会利用两角和差公式进行三角求值，化简，证明。二、知识回顾：1、两角和与差的三角函数公式及公式成立的条件。2、公式的逆用及变形，常见的角的变换有α=(α+β)-β，α=β-(β-α)，2α=(α+β)+(α-β)，2β=(α+β)-(α-β)等。三、课前热身：1、化简sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)的结果是___________2、计算sin200°cos140°-cos160°sin40°=_________3、已知α、β是钝角且sinα=，cosβ=，则α+β=__________4、已知，则sin2α=_________5、已知tan(α+β)=，tan(β-)=，则tan(α+)的值是_____________四、例题例1、已知cos，sin且β，求sin(α+β)。例2、求值；例3、已知α、β为锐角，向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，c=（）1（1）若a·b=，a·c=，求2α-β的值；（2）若a=b+c，求tan(α-β)及tanα。五、课堂巩固：1、α是锐角，sin(α-)=，则cosα=________2、已知cos(α+β)=，cos2α=－，α、β是钝角，则sin(α-β)的值是__________3、等于__________4、tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）=_________六、小结：七、课后巩固：（一）达标演练：1、计算。2、若。3、则。4、已知则。5、已知均为锐角，且，则。6、已知α、β∈，且tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，则α+β=_________（二）能力突破：27、化简的值是___________8、函数的最小值为。9、已知，则。10、已知函数（其中）（1）求函数的最小正周期；（2）若点在函数的图像上，求的值。11、已知，且。求的值。12、在求的值。13、已知（1）求的值；3（2）求函数的最大值。（三）探究题：14、是否存在两个锐角α，β，使得两个条件：（1）α+2β=，（2）同时成立。若存在，求出α、β的值。若不存在，说明理由。八、学后反思：4
