用二分法求方程的近似解VIP免费

3．1.2用二分法求方程的近似解在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手．某次竞猜的物品为价格在500元～1000元之间的一款手机，选手开始报价：选手：750.主持人：低了．选手：800.主持人：高了．选手：760.主持人：高了．选手：755.主持人：高了．选手：753.主持人：高了．选手：752.主持人：祝贺你，答对了．[问题]物价竞猜体现了什么数学知识？[提示]二分法求近似值．1．会用二分法求方程的近似解．(重点)2．明确精确度ε与近似值的区别．(易混点)3．会判断函数零点所在的区间．(难点)1．二分法对于在区间[a，b]上____________且_____________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间____________，使区间的两个端点逐步逼近__________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．连续不断f(a)·f(b)<0一分为二零点用二分法求方程的近似解2．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：第一步：确定闭区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε.第二步：求区间(a，b)的中点c.第三步：计算f(c)．(1)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；(2)若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；(3)若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．第四步：判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二步至第四步．对二分法定义的理解(1)二分法的基本思想：逼近思想；(2)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．1．下列函数零点不宜用二分法的是()A．f(x)＝x3－8B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋22x＋2D．f(x)＝－x2＋4x＋1解析：由题意知选C.答案：C2．用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间()A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C．(1.5,2)D．不能确定解析：由题意知f(1.25)·f(1.5)<0，∴方程的根在区间(1.25,1.5)内，故选A.答案：A3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为________．解析：根据题意知函数的零点在1.40625至1.4375之间，因为此时|1.4375－1.40625|＝0.03125<0.1，故方程的一个近似根可以是1.4375.答案不唯一，可以是[1.4375,1.40625]之间的任意一个数．答案：1.4375解析：由于f(－2)＝－1<0，f(－3)＝4>0，故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：区间中点中点函数值(或近似值)(－3，－2)－2.51.25(－2.5，－2)－2.250.0625(－2.25，－2)－2.125－0.4844(－2.25，－2.125)－2.1875－0.2148(－2.25，－2.1875)－2.21875－0.0771由于|－2.25－(－2.1875)|＝0.0625<0.1，所以函数的一个近似负零点可取－2.25.4．求函数f(x)＝x2－5的负零点．(精确度0.1)二分法的概念下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()[思路点拨]解答本题可根据二分法的定义，判断是否具备二分法的条件．解析：利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．答案：B“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点．1．(1)函数f(x)的图象如图所示，能用二分法求函数f(x)的零点个数为()A．0B．1C．4D．3(2)用二分法求函数f(x)在区间[a，b]内的零点时，需要的条件是()①f(x)在区间[a，b]是连续不断；②f(a)·f(b)<0；③f(a)·f(b)>0；④f(a)·f(b)≥0.A．①②B．①③C．①④D．①②③解析：(1)由图可知，图象与x轴有四个公共点，三个穿过x轴，共有4个零点，其中有3个变号零点，故选D.(2)根据二分法定义得①②正确，故选A.答案：(1)D(2)A用二分法求函数零点的近似值用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解．(精确度0.1)[思路点拨]令f(x)＝2x3＋3x－3，...