昆明理工大学数值分析考试题（07）一．填空（每空3分，共30分）1．设A0.231x是真值0.229Tx的近似值，则Ax有位有效数字。2．若，则，。3．A=,则=；=；==。4．求方程()xfx根的牛顿迭代格式是。5．设，则求函数的相对误差限为。6．A=,为使其可分解为（为下三角阵，主对角线元素>0），的取值范围应为。7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是。（注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。）二．推导与计算（一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。（12分）0121233（二）已知和满足-31。请利用构造一个收敛的简单迭代函数，使收敛。（8分）（三）利用复化梯形公式计算，使其误差限为，应将区间[0，1]等份。（8分）（四）设A=，detA≠0，推导用a，b表示解方程组AX=f的Seidel(G-S)迭代法收敛的充分必要条件。（10分）（五）确定节点及系数，建立如下GAUSS型求积公式。（10分）（六）对微分方程初值问题（１）用数值积分法推导如下数值算法：，其中，。（8分）（２）试构造形如的线形二步显格式差分格式，其中。试确定系数，使差分格式的阶尽可能高，写出其局部截断误差主项，并指明方法是多少阶。（14分）（考试时间2小时30分钟）（08）一、填空（每空3分，共30分）1．若开平方查6位函数表，则当x=30时，的误差限为。2．若=。3．若是3次样条函数，则a=，b=，c=。4．A=,则‖A‖=；‖A‖=；Cond(A)=。5．考虑用复化梯形公式计算，要使误差小于，那么[0，1]应分为个子区间。6．,要使迭代法局部收敛到，即在邻域时，则的取值范围是。二、计算与推导1、用追赶法解三对角方程组，其中，。（12分）2、已知一组试验数据t12345y4.006.408.008.809.22请确定其形如的拟合函数。（13分）3、确定系数，建立如下GAUSS型求积公式。（13分）4、证明用Gauss-seidel迭代法求解下列方程组时，对任意的初始向量都收敛；若要求，需要迭代几次（推导时请统一取初始迭代向量）？（13分）5、试用数值积分法或Taylor展开法推导求解初值微分问题的如下中点公式：及其局部截断误差。（14分）6、试推导的复化Simpson数值求积公式。（5分）（考试时间2个半小时）（09）一、（填空(每空3分,共36分)1．是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=，c=。2．设，则差商，。3．函数在[-1，1]上的最佳2次逼近多项式是，最佳2次平方逼近多项式是。4．，当a满足条件时，A可作LU分解；当a满足条件时，A可作分解；5．，则，。6．求方程根的newton迭代格式是。7．用显式Euler法求解，要使数值计算是稳定的，应使步长0
