长春市十一高中2010-2011学年度高二上学期期末考试数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，满分150分，测试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将答案涂在答题卡的相应位置)1.复数(为虚数单位)，则()A.B.C.D2.曲线与曲线一定有相等的()A.长轴长B.短轴长C.离心率D.焦距3.过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为()A.B.C.D.4.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.5.若函数是上的单调增函数，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.6.双曲线上的点P到它的左焦点的距离是17，那么P点到双曲线的右焦点的距离是()A.1B.3C.33D.1或337．函数的单调增区间是（）A.B.C.D.8.下列函数中，在内为增函数的是（）A.B.C.D.9.点P在椭圆上,F1、F2为椭圆焦点,且,则()用心爱心专心1A.2B.C.4D.810.下列求导正确的是（）A.B.C.D.11..如图，正方体的棱长为2，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到直线的距离的相等，则动点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D．抛物线12.已知直线与圆及抛物线的四个交点从上到下依次为四点,则=()A.12B.14C.16D.18第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸的相应位置）13.命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_______________________用心爱心专心2ADBA1B11D1CPQC1i=i+1i=1S=S+开始输出SS=0i>5?YN结束14.右图为某算法的程序框图，输出S的值为_______15.过点作直线交双曲线于、两点，且点恰为线段中点，则直线的方程为.16.在中，不等式成立；在四边形中，不等式成立；在五边形中，不等式成立。猜想在边形中，有_____________________的不等式成立。三、解答题：（本大题共6小题,其中17题10分，18～22题每题12分,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值，求（1）的值；（2）函数的极小值。18.(本题满分12分)已知椭圆上一点M的纵坐标为2.(1)求M点的横坐标；用心爱心专心3(2)求过M点且与共焦点的椭圆方程。19.(本题满分12分)已知抛物线方程为，在轴上的截距为2的直线与抛物线交于M,N两点，O为坐标原点，若,求直线的方程。20.(本题满分12分)设为实数，函数(1).求的极值；(2).当在什么范围内取值，曲线与轴仅有一个交点？21.(本题满分12分)已知函数．(1)过原点的直线与曲线相切于点，求切点的横坐标；(2)若恒成立，求实数的取值范围．22.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,且短轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)圆的切线与椭圆交于两点,为坐标原点,且，求直线的方程.长春市十一高中2010-2011学年度高二上学期期末考试数学(理科)试题参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13．14.15.16.①②③④三、解答题：(17题10分，18～22题每题12分,共70分)17．(本题满分10分)解：一般结论：用心爱心专心123456789101112BDACBCAADCDB4体验探究合作展示.(4分)下面用数学归纳法证明：(ⅰ)当时，左边=1，右边=，结论成立.(ⅱ)假设时成立，即，则即时也成立.由(ⅰ)(ⅱ)知，对结论都成立.(10分)18．(本题满分12分)解：方法1：(1)如图建立空间直角坐标系，则，∴，平面．(6分)(2)设平面的一个法向量为，，，令，则，，，二面角的余弦值为．(12分)方法2：略19．(本题满分12分)解：(1)设切点的横坐标为，则，用心爱心专心5CADEFA1C1D1B1yxzFABB1A1OxyHl，，．(6分)(2)令，，当时，，递增，当时，，递减，，．(12分)20．(本题满分12分)解：(1)，设直线方程为，代入并整理得，，又，，，，，，直线的倾斜角为或.(6分)另解：如图，分别过、向准线引垂线，垂足分别为、，过作于，依题意可设，则，，.根据对称性同理可求得.直线的倾斜角为或.(6分)(2)，.(12分)21．(本题满分12分)解：(1)，，，令，得，用心爱心专心6当时，，递减；当时，，递增；，在上为增函数．(6分)(2)由(1)知，，若函数无极值，则恒成立，，．(12分)22．(本题满分12分)解：(1)短轴长为，离心率为，，，又，解得，.(5分)(2)①若切线斜率不存在，则直线方程为，代入得或，此时不合题意.(6分)②若切线斜率存在，设直线方程为，直线与圆相切，.(7分)将代入并整理得，，(8分)(9分)，(10分)由得，(11分)，直线的方程为.(12分)用心爱心专心7用心爱心专心8用心爱心专心9
