智林学校2013届高三第三次模拟考试数学理试题本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分。共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项正确．）1．设a∈R，若1aii＋－为纯虚数，则a的值为A．1B．0C．－1D．12．不等式214xx－－>0的解集是A．（2，＋∞）B．（－2，1）∪（2，＋∞）C．（－2，1）D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）3．已知向量a＝（3，4），b＝（2，－1），如果向量a＋kb与b垂直，则实数k的值为A．233B．323C．2D．－254．已知关于x的函数y＝loga（2－ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，＋∞）5．从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是A．30°B．45°C．60°D．90°6．设双曲线2136x2y－＝的焦点为F1、F2，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则｜2MF�｜＝A．53B．43C．33D．237在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos2x的值介于0到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.328曲线e()1xfxx在0x处的切线方程为（）A．10xyB．10xyC．210xyD．210xy9圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是（）A25B.18C.26D.36110函数)6cos()2(23xxSiny的最大值为（）。A、413B、413C、213D、1311已知数列na是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()yfx，若数列ln()nfa为等差数列，则称函数()fx为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)上的如下函数：①1()fxx，②2()fxx，③()exfx，④()fxx，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A．①②B．③④C．①②④D．②③④12直线yx与函数22,,()42,xmfxxxxm的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．[1,2)B．[1,2]C．[2,)D．(,1]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题4分，共16分）13已知i为虚单位，则复数221ii的虚部为。14某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程ˆybxa中2b，预测当气温为4C时，用电量的度数约为15已知1,10,220xxyxy则22xy的最小值是16△ABC中，它的三边分别为a,b,c,若A=120°，a=5，则b+c的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分。气温x（°C）181310－1用电量y（度）24343864217．（本小题满分12分）已知数列na满足12a，21a，且1111(2)nnnnnnnnaaaanaaaa，2nnnba。(1)求数列na的通项公式；(2)求数列nb的前n项和nS．18．（本小题满分12分）已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，向量(1,1)m�，3(coscos,sinsin)2nBCBC，且mn�．(1)求A的大小；(2)现在给出下列三个条件：①1a；②2(31)0cb；③45B，试从中再选择两个条件以确定ABC，求出所确定的ABC的面积20.（12分）若椭圆2212:1(02)4xyCbb的离心率等于32，抛物线22:2(0)Cxpyp的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线2C的方程；（Ⅱ）过(1,0)M的直线l与抛物线2C交P,Q两点，又过P,Q作抛物线2C的切线12,ll，当12ll时，求直线l的方程.322．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系x轴的正半轴重合．直线的参数方程是315415xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为2sin()4．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M，N两点，求M，N两点间的距离．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|31|3.fxxax（Ⅰ）若1a，解不等式()5fx；（Ⅱ）若函数()fx有最小值，求实数a的取值范围.4理科数学参考答案一、选择题DBDBABADCCCA二填空题：13-1，...
