午间滚动练习(7)VIP专享VIP免费

2014届高三数学午间限时训练（7）1.某单位有职工100人，其中不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，50岁及以上的有30人．现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查，则35岁到49岁的应抽取________人．2.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是____________．3.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S＝__________.4.函数y＝cos(2x－)－2sin2x的最小正周期为__________．5.观察下列几个三角恒等式：①tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；②tan5°tan100°＋tan100°tan(－15°)＋tan(－15°)tan5°＝1；③tan13°tan35°＋tan35°tan42°＋tan42°tan13°＝1.一般地，若tanα、tanβ、tanγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为______________________________．6.已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为____________．7.设x、y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为35，则a＋b的最小值为____________．8.在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为______________．9.已知函数f(x)＝x2＋a|lnx－1|，g(x)＝x|x－a|＋2－2ln2，a＞0.(1)当a＝1时，求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；(2)若f(x)≥a，x∈[1，＋∞)恒成立，求a的取值范围；盐城市高三数学参考答案第页(共3页)盐城市2010～2011学年度高三年级第一次调研考试数学参考答案及评分标准4.55.6.617.π8.当α＋β＋γ＝90°时，tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanγtanα＝19.(x－2)2＋(y－2)2＝1010.812.20.解：(1)当a＝1，x∈[1，e]时f(x)＝x2－lnx＋1，f′(x)＝2x－≥f′(1)＝1，所以f(x)在[1，e]上递增，所以f(x)max＝f(e)＝e2.(4分)(2)①当x≥e时，f(x)＝x2＋alnx－a，f′(x)＝2x＋，∵a＞0，∴f(x)＞0恒成立，∴f(x)在[e，＋∞)上递增，故当x＝e时，ymin＝f(e)＝e2；(5分)②当1≤x＜e时，f(x)＝x2－alnx＋a，f′(x)＝2x－＝(x＋)(x－)．(ⅰ)当≤1，即0＜a≤2时，f′(x)>0，∴f(x)在区间[1，e)上为增函数，故当x＝1时，ymin＝1＋a，且此时f(1)＜f(e)＝e2；(7分)(ⅱ)当1＜＜e，即2＜a＜2e2时，∵x∈(1，)时，f′(x)＜0；x∈(，e)时，f′(x)＞0，∴f(x)在[1，)上递减，在(，e]上递增，故当x＝时，ymin＝－ln，且此时f()＜f(e)＝e2；(8分)(ⅲ)当≥e，即a≥2e2时，f′(x)＜0，∴f(x)在[1，e)上为减函数，∴y＞f(e)＝e2.(9分)综上所述，函数y＝f(x)的最小值为ymin＝(10分)则由ymin≥，解得所求a的取值范围是0＜a≤2.(11分)